MATLAB求解 抛物面 和 多条线段 的交点,三维图,含图像。
大佬们求代码和讲解。
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- joel_1993 2021-09-10 20:24关注
同学你好,先看求交点的原理:
然后求这个参数里t的符号解算代码:
syms alpha beta gamma syms a b c x1 y1 z1 t eq = z1 + gamma*t == ... a*(x1+alpha*t)^2 + ... +b*(y1+beta*t)^2 + c; t = solve(eq,t)
给出求交点的函数
function [x0,y0,z0] = crossPoint(a,b,c,x1,y1,z1,x2,y2,z2) % 输入参数abc为抛物面的三个参数 % x1,y1,z1和x2,y2,z2分别是点P1和点P2的坐标【P1和P2构成线段】 % 输出参数x0,y0,z0分别是求得的抛物面和线段的交点坐标 % 若无交点:输出x0,y0,z0为空 % 有一个交点则输出x0,y0,z0各有一个值 % 若两个交点,那么x0,y0,z0各有两个值 alpha = x2 - x1;%计算alpha、beta、gamma beta = y2 - y1; gamma = z2 - z1; p = gamma^2-4*a*alpha^2*c-4*b*beta^2*c... +4*a*alpha^2*z1 + 4*b*beta^2*z1... -4*a*alpha*gamma*x1 - 4*b*beta*gamma*y1... -4*a*b*beta^2*x1^2 - 4*a*alpha^2*b*y1^2+8*a*b*alpha*beta*x1*y1;% 计算sigma1右边根号里的内容 x0 = []; y0=[]; z0 = []; % 首先取空值 t1 = 2; t2=2; % 这里随便给了t的初始值 if(p==0) % 根号里的内容为0,说明t有一个解,一个交点 sig = sqrt(p); t1 = -(sig-gamma+2*a*alpha*x1+2*b*beta*y1)/(2*(a*alpha^2+b*beta^2)); elseif(p>0) %根号里的内容大于0,说明t有两个解,两个交点 sig = sqrt(p); t1 = -(sig-gamma+2*a*alpha*x1+2*b*beta*y1)/(2*(a*alpha^2+b*beta^2)); t2 = -(-sig-gamma+2*a*alpha*x1+2*b*beta*y1)/(2*(a*alpha^2+b*beta^2)); end if(t1<=1 && t1>=0) % 对t1进行区间判断,如果落在0-1之间,就可以 x0 = [x0; x1 + t1*alpha]; y0 = [y0; y1 + t1*beta]; z0 = [z0; z1 + t1*gamma]; end if(t2<=1 && t2>=0) % 对t2进行区间判断,如果落在0-1之间,就可以 x0 = [x0; x1 + t2*alpha]; y0 = [y0; y1 + t2*beta]; z0 = [z0; z1 + t2*gamma]; end end
为了调用这个函数,我们假设了抛物面的参数和随机的线段参数,设置了10条随机线段跟这个抛物面进行交点求解,主函数如下:
% 多个相交情况 % 首先要给出 a b c 和多条线段的 x1,y1,z1 以及 x2,y2,z2 N = 10; % 10条线段,我这个例子取随机线段x和y在-4到4之间取值,z在0到5之间取值 x1 = rand(N,1)*8-4; y1 = rand(N,1)*8-4; z1 = rand(N,1)*5; x2 = rand(N,1)*8-4; y2 = rand(N,1)*8-4; z2 = rand(N,1)*5; a = 1/8; b = 1/8; c=1; % 给出抛物面参数 f = @(x,y) a*x.^2+b*y.^2+c; % 这个是抛物面的方程 [X, Y] = meshgrid(linspace(-4,4,101));%准备画抛物面的数据 Z = f(X,Y); %准备画抛物面的数据 figure(1);clf mesh(X,Y,Z); % 画抛物面 for i = 1:1:N hold on plot3([x1(i),x2(i)],[y1(i),y2(i)],[z1(i),z2(i)],'r-o','markerfacecolor','r','markersize',5); %画线段 红色 [x0,y0,z0] = crossPoint(a,b,c,x1(i),y1(i),z1(i),x2(i),y2(i),z2(i));% 调用函数求交点 plot3(x0,y0,z0,'bo','markerfacecolor','b','markersize',5)% 画交点 蓝色 axis equal end
你的N可以设置为10,这个时候画出来图像如下(因为是随机的,所以不唯一,仅供参考):
你的N可以设置为100,这个时候画出来图像如下(不唯一,仅供参考):
当然,自己也可以设置一些坐标数据来画交点。希望能够帮助你!
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