整型最大值为什么比2147483648少1

Question

① 已知在内存中，整型数据占 4 个字节空间，最大值为 2147483647，程序中变量 b 的值为什么不是 2147483648？将一个大于 2147483647 的整数赋给一个整型变量，会得到什么结果？
② 占内存 4 个字节的整数的最小值为什么是-2147483648 而不是-2147483647？程序中变量 d 的值为什么不是-2147483649

Answer 1

C++中，int占用4字节，32比特，数据范围为-2147483648~2147483647 。

int占用2字节，16比特，数据范围为-32768~32767。

详细解答过程，以两个字节为例：

在C中，int型数据是一个有符号的整型数据，其最高位为符号位（0表示正，1表示负）。

1个字节等价于8个二进制位，在很多计算机系统中，通常采用补码来表示带符号的数(补码系统)。

原码：最高位为符号位(0表示正，1表示负)，其他位按照一般的方法来表示数的绝对值。

反码：对于一个带符号的书来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。

补码：正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。

两个字节，所以，二进制原码最大为0111 1111 1111 1111 = 2^15 - 1 = 32767。

最小为1111 1111 1111 1111 = - (2^15 - 1) = -32767。

原码中0的表示有正负之分[+0]原 = 0000 0000 0000 0000；[-0]原 =1000 0000 0000 0000。

所以二进制原码表示时，范围是 -32767 ~ -0和0~32767，因为有两个0，所以不同的数值个数一共有2^16 - 1个。

而计算机采用而进驻补码存储数据时，0的表示是唯一的：[+0] 补= [-0] 补= 0000 0000 0000 0000

此时正数编码不变，从0000 0000 0000 0000 ~ 0111 1111 1111 1111依然表示0 ~ 32767。

负数表示需依照补码规则，即-32767的补码为1000 0000 0000 0001。

所以补码中会比原码多一个编码出来，这个编码就是1000 0000 0000 0000，因为任何一个原码都不可能在转化成补码时变成1000 0000 0000 0000，所以人们规定1000 0000 0000 0000这个补码编码为-32768。

结论：int型数据占两个字节时，可表示2^16种变化，最高位为符号位，所以正负有2^15中变化，因为0也占一种，因此正负数的最大值并不对称，即该int型数据取值范围为-32768 ~ 32767。