已知RSA的模数和指数，如何实现加密/解密

Question

问题遇到的现象和发生背景

最近在学习通过C++爬取网页，发现网页登陆密码被RSA加密了，能够知道模数和指数，不知道该如何加密密码

问题相关代码，请勿粘贴截图

运行结果及报错内容

我的解答思路和尝试过的方法

我想要达到的结果

Answer 1

RSA函数方式
3.1 步骤

i. 生成RSA的key，包括三部分：公钥指数、私钥指数和模数（这些需要先了解一下RSA算法的原理）

ii. 将这三个数存下来，其中私钥指数和模数比较大，都是大素数

iii. 构造RSA结构，可以构造公钥和私钥RSA结构

iv. 利用构造的RSA结构的指针进行<公钥加密-私钥解密>或者<私钥加密-公钥解密>（注意加解密用到的密钥类型，不能用同一密钥进行加密和解密）

3.2 代码

3.2.1 头文件代码
#ifndef OPENSSL_RSA_CODEC_H // rsa_op.h
#define OPENSSL_RSA_CODEC_H

// 公钥指数
const unsigned char PUBLIC_EXPONENT_HEX[] =
{0x01, 0x00, 0x01};

// 私钥指数
const unsigned char PRIVATE_EXPONENT_HEX[] =
{0x68, 0x4D, 0x32, 0xAA, 0xE1, 0x3B, 0x28, 0xEA, 0x96, 0x48, 0x9A, 0x52, 0xCF, 0xD4, 0x11,
0xBE, 0x8E, 0xC1, 0xC2, 0x36, 0xF2, 0x95, 0xB3, 0x66, 0x2E, 0x54, 0x49, 0xFD, 0xAE, 0xDC,
0x1D, 0x8E, 0x86, 0xAA, 0xAD, 0x60, 0x5E, 0x82, 0xCD, 0x99, 0xA9, 0x96, 0x64, 0xB0, 0x70,
0xA0, 0xC5, 0x3A, 0x78, 0x8B, 0x5F, 0x85, 0x7A, 0x31, 0x21, 0x95, 0xDD, 0xDC, 0x99, 0x0E,
0x88, 0x4E, 0xA1, 0x3D, 0x8B, 0xF8, 0x58, 0xA1, 0x7C, 0xE8, 0x8C, 0x37, 0xE1, 0x1D, 0x59,
0x76, 0x81, 0x48, 0xFC, 0xF0, 0x1C, 0x37, 0x5A, 0x39, 0x23, 0x05, 0xAB, 0xC1, 0x75, 0xC8,
0x7F, 0x7A, 0xA6, 0xB9, 0x25, 0x9D, 0x36, 0xE7, 0x9E, 0xC5, 0xCE, 0x32, 0x45, 0x34, 0xE2,
0xEC, 0xDF, 0xB1, 0xD1, 0x4D, 0xC9, 0x31, 0x55, 0xBA, 0x14, 0xB1, 0xD1, 0x09, 0x22, 0x69,
0xCF, 0x09, 0xB9, 0xF6, 0xB6, 0x68, 0xA1, 0x49};
// 模数
const unsigned char MODULES_HEX[] =
{0xD7, 0x42, 0xCC, 0x97, 0x4D, 0x35, 0x1A, 0x8F, 0xB3, 0xAA, 0x42, 0xAA, 0x6D, 0x10, 0xEB,
0x09, 0x58, 0xFA, 0xD2, 0xFB, 0x21, 0x0C, 0xDB, 0xBA, 0xB7, 0x22, 0x45, 0xE0, 0xF8, 0x1F,
0x40, 0x26, 0xFD, 0x00, 0xAF, 0x83, 0x1B, 0x5C, 0xE5, 0x68, 0x7B, 0x3F, 0x81, 0x21, 0x9E,
0xB4, 0x6B, 0x91, 0xCB, 0x5F, 0x2F, 0x6F, 0x18, 0xA6, 0x4B, 0xA0, 0x83, 0x33, 0x41, 0x7A,
0x75, 0xE3, 0x4B, 0xF1, 0x23, 0xCC, 0xA5, 0x76, 0xD0, 0x58, 0x8F, 0x87, 0xE6, 0x4C, 0x66,
0xB7, 0x83, 0x29, 0x16, 0xAE, 0x95, 0xE3, 0x76, 0x40, 0x0D, 0x54, 0xB8, 0x87, 0x0E, 0x8D,
0x66, 0x0E, 0x0E, 0x1D, 0xC4, 0x16, 0xFD, 0x4F, 0xFA, 0xC4, 0xB9, 0x89, 0x5D, 0x01, 0x2D,
0x86, 0x25, 0x44, 0x4B, 0x61, 0x31, 0xE2, 0xBD, 0x9A, 0xCD, 0x58, 0xE6, 0x6A, 0x94, 0xEC,
0x94, 0x77, 0x64, 0x50, 0x8C, 0x04, 0xE8, 0x3F};

#define RSA_KEY_LENGTH 1024
static const char rnd_seed[] = "string to make the random number generator initialized";
class rsa_op
{
public:
rsa_op();
~rsa_op();

// generate keys, usually no need to call it.
int generate_key_str();

// init params
int set_params(const unsigned char *pub_expd = PUBLIC_EXPONENT_HEX, int pub_expd_len = 3, 
    const unsigned char *pri_expd = PRIVATE_EXPONENT_HEX, int pri_expd_len = 128,
    const unsigned char *module = MODULES_HEX, int module_len = 128);

// open keys
int open_prikey_pubkey();
int open_prikey();
int open_pubkey();

// private key to encryption and public key to decryption
int prikey_encrypt(const unsigned char *in, int in_len,
    unsigned char **out, int &out_len);
int pubkey_decrypt(const unsigned char *in, int in_len,
    unsigned char **out, int &out_len);
// public key to encryption and private key to decryption
int pubkey_encrypt(const unsigned char *in, int in_len,
    unsigned char **out, int &out_len);

int prikey_decrypt(const unsigned char *in, int in_len,
unsigned char **out, int &out_len);

int close_key();

protected:
void free_res();

private:
RSA *_pub_key;
RSA *_pri_key;

unsigned char *_pub_expd;
unsigned char *_pri_expd;
unsigned char *_module;

int _pub_expd_len;
int _pri_expd_len;
int _module_len;

};

#endif
3.2.2 实现文件代码
#include <stdio.h> // rsa_op.cpp
#include <string.h>
#include <openssl/evp.h>
#include <crypto/evp/evp_locl.h>
#include <openssl/rand.h>
#include <openssl/rsa.h>
#include <openssl/pem.h>
#include <openssl/err.h>
#include "rsa_op.h"

rsa_op::rsa_op()
{
_pub_key = NULL;
_pri_key = NULL;

_pub_expd = NULL;
_pri_expd = NULL;
_module = NULL;

_pub_expd_len = 0;
_pri_expd_len = 0;
_module_len = 0;
}

rsa_op::~rsa_op()
{
close_key();
free_res();
}

// 生成密钥函数
int rsa_op::generate_key_str()
{
RSA *r = NULL;
int bits = RSA_KEY_LENGTH;
unsigned long e = RSA_F4;

r = RSA_generate_key(bits, e, NULL, NULL);  

// 用作显示
RSA_print_fp(stdout, r, 11);
FILE *fp = fopen("f:\\new_keys", "w");
if(NULL == fp)
{
    return -1;
}

RSA_print_fp(fp, r, 0);
fclose(fp);

return 0;

}

// 初始化参数
int rsa_op::set_params(const unsigned char *pub_expd, int pub_expd_len,
const unsigned char *pri_expd, int pri_expd_len,
const unsigned char *module, int module_len)
{
if(pub_expd)
{

_pub_expd_len = pub_expd_len;
_pub_expd = new unsigned char[pub_expd_len];
if(!_pub_expd)
{
free_res();
return -1;
}

    memcpy(_pub_expd, pub_expd, _pub_expd_len);
}

if(pri_expd)
{
    _pri_expd_len = pri_expd_len;
    _pri_expd = new unsigned char[pri_expd_len];
    if(!_pri_expd)
    {
        free_res();
        return -1;
    }

    memcpy(_pri_expd, pri_expd, pri_expd_len);
}

if(module)
{
    _module_len = module_len;
    _module = new unsigned char[module_len];
    if(!_module)
    {
        free_res();
        return -1;
    }

    memcpy(_module, module, module_len);
}

return 0;

}

// 在一个key中同时打开公钥和私钥，该key既可用作公钥函数，也可用作私钥函数
int rsa_op::open_prikey_pubkey()
{
//构建RSA数据结构
_pri_key = RSA_new();
_pri_key->e = BN_bin2bn(_pub_expd, _pub_expd_len, _pri_key->e);
_pri_key->d = BN_bin2bn(_pri_expd, _pri_expd_len, _pri_key->d);
_pri_key->n = BN_bin2bn(_module, _module_len, _pri_key->n);

RSA_print_fp(stdout, _pri_key, 0);

return 0;

}

// 打开私钥
int rsa_op::open_prikey()
{
//构建RSA数据结构
_pri_key = RSA_new();
//_pri_key->e = BN_bin2bn(_pub_expd, _pub_expd_len, _pri_key->e);
_pri_key->d = BN_bin2bn(_pri_expd, _pri_expd_len, _pri_key->d);
_pri_key->n = BN_bin2bn(_module, _module_len, _pri_key->n);

return 0;

}
// 打开公钥
int rsa_op::open_pubkey()
{
//构建RSA数据结构
_pub_key = RSA_new();
_pub_key->e = BN_bin2bn(_pub_expd, _pub_expd_len, _pub_key->e);
//_pub_key->d = BN_bin2bn(_pri_expd, _pri_expd_len, _pub_key->d);
_pub_key->n = BN_bin2bn(_module, _module_len, _pub_key->n);

RSA_print_fp(stdout, _pub_key, 0);

return 0;

}
// 私钥加密函数
int rsa_op::prikey_encrypt(const unsigned char *in, int in_len,
unsigned char **out, int &out_len)
{
out_len = RSA_size(_pri_key);
*out = (unsigned char *)malloc(out_len);
if(NULL == *out)
{

printf("prikey_encrypt:malloc error!\n");
return -1;
}
memset((void *)*out, 0, out_len);

printf("prikey_encrypt:Begin RSA_private_encrypt ...\n");
int ret =  RSA_private_encrypt(in_len, in, *out, _pri_key, RSA_PKCS1_PADDING);
//RSA_public_decrypt(flen, encData, decData, r,  RSA_NO_PADDING);

return ret;

}
// 公钥解密函数，返回解密后的数据长度
int rsa_op::pubkey_decrypt(const unsigned char *in, int in_len,
unsigned char **out, int &out_len)
{
out_len = RSA_size(_pub_key);
*out = (unsigned char *)malloc(out_len);
if(NULL == *out)
{
printf("pubkey_decrypt:malloc error!\n");
return -1;
}
memset((void *)*out, 0, out_len);

printf("pubkey_decrypt:Begin RSA_public_decrypt ...\n");
int ret =  RSA_public_decrypt(in_len, in, *out, _pub_key, RSA_PKCS1_PADDING);

return ret;

}
// 公钥加密函数
int rsa_op::pubkey_encrypt(const unsigned char *in, int in_len,
unsigned char **out, int &out_len)
{
out_len = RSA_size(_pub_key);
*out = (unsigned char *)malloc(out_len);
if(NULL == *out)
{
printf("pubkey_encrypt:malloc error!\n");
return -1;
}
memset((void *)*out, 0, out_len);

printf("pubkey_encrypt:Begin RSA_public_encrypt ...\n");
int ret =  RSA_public_encrypt(in_len, in, *out, _pub_key, RSA_PKCS1_PADDING/*RSA_NO_PADDING*/);


return ret;

}

// 私钥解密函数，返回解密后的长度
int rsa_op::prikey_decrypt(const unsigned char *in, int in_len,
unsigned char **out, int &out_len)
{
out_len = RSA_size(_pri_key);
*out = (unsigned char *)malloc(out_len);
if(NULL == *out)
{
printf("prikey_decrypt:malloc error!\n");
return -1;
}
memset((void *)*out, 0, out_len);

printf("prikey_decrypt:Begin RSA_private_decrypt ...\n");
int ret =  RSA_private_decrypt(in_len, in, *out, _pri_key, RSA_PKCS1_PADDING);

return ret;

}

// 释放分配的内存资源
void rsa_op::free_res()
{
if(_pub_expd)
{
delete []_pub_expd;
_pub_expd = NULL;
}

if(_pri_expd)
{
    delete []_pri_expd;
    _pri_expd = NULL;
}

if(_module)
{
delete []_module;
_module = NULL;
}
}

// 释放公钥和私钥结构资源
int rsa_op::close_key()
{
if(_pub_key)
{
RSA_free(_pub_key);
_pub_key = NULL;
}

if(_pri_key)
{
    RSA_free(_pri_key);
    _pri_key = NULL;
}

return 0;

}
3.2.3 测试代码
#include <stdio.h> // main.cpp
#include <openssl/evp.h>
#include <crypto/evp/evp_locl.h>
#include <openssl/rand.h>
#include <openssl/rsa.h>
#include <openssl/pem.h>
#include "rsa_op.h"

#ifdef WIN32
#pragma comment(lib, "libeay32.lib")
#pragma comment(lib, "ssleay32.lib")
#endif
int main(int argc, char **argv)
{
char origin_text[] = "hello world!";

// 由于采用RSA_PKCS1_PADDING方式，因此最大长度不要超过（即- 11）
int origin_len = sizeof(origin_text);
int enc_len = 0;
int dec_len = 0;
unsigned char *enc_data = NULL;
unsigned char *dec_data = NULL;

rsa_op ro;
// 下面是重新生成key的代码，一般不需要
// ro.generate_key_str();

ro.set_params();
ro.open_prikey_pubkey();
ro.open_pubkey();

// 下面两行是私钥加密，公钥解密
ro.prikey_encrypt((const unsigned char *)origin_text, origin_len, (unsigned char **)&enc_data, enc_len);
ro.pubkey_decrypt(enc_data, enc_len, (unsigned char **)&dec_data, dec_len);

// 下面两行是公钥加密，私钥解密
//ro.pubkey_encrypt((const unsigned char *)origin_text, origin_len, (unsigned char **)&enc_data, enc_len);
//ro.prikey_decrypt(enc_data, enc_len, (unsigned char **)&dec_data, dec_len);

delete []enc_data;
delete []dec_data;

return 0;

}

3.2.4 生成新密钥
在网上的Demo程序中，基本上都是固定的私钥指数和模数，没有写如何生成新的私钥指数和模数。在实际的使用中，不可能使用别人的私钥指数和模数，否则加密就成了空摆设。在该源代码中，使用rsa_op类 generate_key_str函数可生成新的密钥参数，可打印到文件中，也可打印到标准输出stdout中。如下图：

将图中modules的值替换到MODULES_HEX变量的定义，privateExponent的值替换到PRIVATE_EXPONENT_HEX的定义，公钥指数不需要替换。

注意：有时候 RSA_print_fp会在一个值前多打印一个00，在替换的时候不要这个00。

3.2.5 注意事项
Win32下注意添加链接时的lib文件，运行时需要相应的dll文件，需添加的lib文件：“ libeay32.lib”和“ ssleay32.lib”，运行需使用的dll文件：“ libeay32.dll”和“ ssleay32.dll”。

1. 问题整理

2.  RSA_print_fp在VS2005下导致程序退出
   

原因：在VS2005中，如果链接的运行库是MDD库（Multi-threaded Debug DLL），该问题就会出现，VS2005默认Debug版本链接MDD库。

解决方法：将程序属性设置中链接运行库改为MD（Multi-threaded DLL），如下图：

1.  使用RSA_NO_PADDING方式公钥加密时，源数据的第一个字节值不能大于等于0xC9,第二个字节值不能大于等于0x90，否则会失败。具体原因未找到，以下是测试的源数据：
   

unsigned char test[] = {0xD2, 0x90, 0x02};

在RSA的man页上也有说明，新的程序不应该使用RSA_NO_PADDING方式加密。

解决方法：使用RSA_PKCS1_PADDING方式加密解密。