请教一个不能采用枚举法计算的正整数算法

Question

问题如下：

购物帐单显示：

商品A的单价是7.98元，商品B的单价是18.70元，商品C的单价是35.50元；
总共花费 1000元。

问：三种商品各买了几件？

通过枚举可以找到并确定，有正整数唯一解：
A=45，B=2，C=17

请教，不采用枚举，获得正整数解的算法。

Answer 1

感谢回答！不过，这是一道小学奥数，所以不可能用枚举的方法。
这是fortran的枚举代码：

我猜想，有可能用类似“素数筛法”的算法，也就是通过一次枚举可以筛去（跳过）后续一大批枚举的算法。但是，没有能想出来具体办法。于是，才来请教各位大神的。
考虑笔算的条件，筛法枚举的步数应该少于10次。否则，难以手工计算的。