硬币博弈怎么解释，（po已经绕晕了）

Question

如果你处于以下情况，你会和Alice一起玩游戏吗？Alice让你玩一个硬币配对游戏，游戏是：你和alice各自选择硬币向上的面（正或反）（你们之间互相不知道对方选的是什么），一起公开结果，若都是正面，她给你3元，都是反面，她给你1元，其他情况你给她2元，你会同意玩这个游戏吗，若会，你的策略是什么？

Answer 1

nash博弈的一个简单例题，先来看一下，你的所有情况：

	你正	你反
alice正	+3	-2
alice反	-2	+1

你需要做的就是，当alice出正和反的时候，你的期望收益都相等，否则alice可以通过改变正反的概率让你的期望收益降低。
下来就很简单了，设你出正的概率为x，反1-x，列出方程
3 * x + (-2) * (1 - x) = (-2) * x + 1 * (1 - x)，解得x = 3/8，也就是说当你采用正面为3/8概率得时候，期望达到最大，代入计算一下期望收益 = -1/8，答案就显而易见了。