根据设计指标设计Butterworth 低通和高通滤波器

Question

问题遇到的现象和发生背景

设计Butterworth 低通和高通滤波器，根据输入的设计指标要求（通带频率、阻带频率、通带最大衰减、阻带最小衰减）、直流增）），给出滤波器的阶数及传递函数。
按道理是应该求衰减度，但是没太搞懂通带最大衰减与阻带最小衰减有什么作用，所以不会算。希望给出阶数的求法和传递函数。

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Answer 1

Butterworth 低通滤波器和高通滤波器都可以通过设计指标设计。

首先，根据通带频率和阻带频率确定滤波器的截止频率。

其次，根据通带最大衰减和阻带最小衰减确定滤波器的阶数。

低通滤波器的传递函数为：
H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^(2n))

高通滤波器的传递函数为：
H(s) = (s/wc)^(2n) / (1 + (s/wc)^(2n))

其中，wc为截止频率，n为阶数。

通带最大衰减和阻带最小衰减可以通过直接给出阶数来确定。

在matlab中，你可以使用fdesign.lowpass或fdesign.highpass函数来设计低通和高通滤波器。