组建最大拉手圈的算法

Question

• 有N个人，每个人均有明确的选择权，可与不超过N-1个人拉手，规则是左手拉右手。请问，组成一个最大的拉手圈的算法。（需要注意的是，某人M其左右手可能的拉手权利不是N-1，可能只有2个、3个等等。总之，有人某只手有N-1次机会，有人没有；或者均有等等）

Answer 1

组成最大拉手圈的问题可以使用图论的概念来解决。因为一个人可以和不超过N-1个人拉手，所以我们可以建立一个图，其中每个人都是一个顶点，每一组拉手关系都是图中一条边。然后，我们需要构造一个在图上的环，使得每个顶点都有且仅有一条入边和一条出边。这个环的大小就是最大的拉手圈的人数。

以下是C++代码的实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;
int n, m;
vector<int> g[N];
bool st[N];

bool dfs(int u) {
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
        int v = g[u][i];
        if (!st[v]) {
            st[v] = true;
            if (dfs(v)) {
                g[v].push_back(u);
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        g[a].push_back(b);
    }
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        fill(st + 1, st + n + 1, false);
        if (dfs(i)) res++;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

代码中的dfs函数用于找到一条增广路，使得每个顶点都有一条入边和一条出边。