原型低通为切比雪夫II型的IIR带阻滤波器设计

Question

用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫II型的数字iiR带阻滤波器

Answer 1

要设计原型低通为切比雪夫II型的数字II R带阻滤波器，可以按照以下步骤进行：（注意一下内容专业性较强，不懂的可以拆分后到百度里面去搜索，都能搜索到相应的答案，但是思路上可以借鉴，希望能望到你）
步骤1：确定滤波器的规格
首先，需要确定数字II R带阻滤波器的规格，包括通带截止频率$f_{p1}$和$f_{p2}$、阻带截止频率$f_{s1}$和$f_{s2}$、通带最大衰减量$A_p$和阻带最小衰减量$A_s$。
步骤2：确定归一化的原型低通滤波器
根据所确定的规格，可以计算出对应的归一化截止频率$\omega_{p1}$、$\omega_{p2}$、$\omega_{s1}$和$\omega_{s2}$，以及通带最大衰减量$A_p$和阻带最小衰减量$A_s$。然后，可以根据这些参数，利用切比雪夫II型滤波器的设计公式，计算得到归一化的原型低通滤波器的传递函数$H_{lp}(s)$。
步骤3：进行双线性变换
利用双线性变换将归一化的原型低通滤波器$H_{lp}(s)$转换为数字滤波器$H_{bs}(z)$。双线性变换公式为：
$$s = \frac{2}{T}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}$$
其中，$T$是采样周期。将$H_{lp}(s)$中的$s$用上式代入，可得到$H_{bs}(z)$的表达式。
步骤4：进行带阻变换
将数字滤波器$H_{bs}(z)$进行带阻变换，得到数字II R带阻滤波器$H_{bs}(z)$的传递函数$H_{br}(z)$。带阻变换公式为：
$$H_{br}(z) = H_{bs}(z)H_{lp}(\frac{\omega_0^2}{z})H_{lp}(\frac{\omega_0^2}{z^*})$$
其中，$\omega_0=\sqrt{\omega_{p1}\omega_{p2}}$，$z^*$表示$z$的共轭复数。
步骤5：进行参数归一化
根据所设计的数字II R带阻滤波器的传递函数$H_{br}(z)$，可以得到具体的滤波器系数。为了方便实现，需要进行参数归一化，即将滤波器系数中的最大值归一化为1。这样，就得到了最终的数字II R带阻滤波器。