离散数学，请帮我详细解答

Question

假设有一批员工，他们会以下两种语言之一：中文或英文。现有一份名单，其中部分员工只会中文，部分员工只会英文，还有一些员工两种语言都会。已知该名单上的员工人数为 $n$，其中只会中文的员工有 $c$ 个，只会英文的员工有 $e$ 个，两种语言都会的员工有 $b$ 个。现从名单中随机选取一个员工，问该员工只会中文的概率是多少？

Answer 1

解题思路：本题是一个典型的条件概率问题，要求的是在从名单中随机选取一个员工的情况下，该员工只会中文的概率，可以使用条件概率公式求解。根据题意，我们可以得到以下信息：

只会中文的员工有 $c$ 个；
只会英文的员工有 $e$ 个；
两种语言都会的员工有 $b$ 个；
员工总数为 $n=c+e+b$。

设事件 $A$ 表示随机选取的员工只会中文，事件 $B$ 表示选取的员工会中文，两者的概率分别为 $P(A)$ 和 $P(B)$。根据条件概率公式，我们可以得到：

　　　　　　P(B) 
P(A∣B)= -----------
　　　　　　P(A∩B) 

其中，$P(A \cap B)$ 表示选取的员工既会中文又只会中文的概率，根据全概率公式，可以得到：

P(A∩B)=P(A∣B)P(B)=P(B∣A)P(A)

其中，$P(B|A)$ 表示只会中文的员工中会中文的概率，根据已知信息可以得到：

　　　　　　b
P(B∣A)= -------
　　　　　　c

​所以，我们可以将条件概率公式重写为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b　　　　c
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　---　ｘ　---
　　　　　　　　P(B∣A)P(A)　　　　　　　　c　　　　n
​P(A∣B)　＝-------------------＝　-------------------------------------
　　　　　　　　​　P(B)　　　　　　　　　c　　　b　　　　　e　　　b
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　---　　---　＋　---　　---
　　　　　　　　​　　　　　　　　　　　　n　　　c　　　　　n　　　e

根据以上公式，即可计算出选取的员工只会中文的概率。

首先，我们需要先求出二进制表示中1的个数。可以使用位运算中的与操作和移位操作来实现，代码如下：

from fractions import Fraction

接下来，我们定义两个列表，chinese 和 non_chinese，分别表示会中文和不会中文的员工数。假设中文会说的员工数为 5，不会中文的员工数为 15，代码如下：

chinese = [5, 0]
non_chinese = [15, 10]

我们可以根据上述公式计算出只选取中文员工的概率。首先需要计算出所有员工中只会中文的概率，代码如下：

p_chinese = Fraction(chinese[0], sum(chinese))

需要计算出所有员工中会英文的概率：

p_non_chinese = Fraction(non_chinese[1], sum(non_chinese))

我们可以根据上述公式计算出选取的员工只会中文的概率：

p_only_chinese = Fraction(chinese[0], sum(chinese)) * Fraction(non_chinese[0], sum(non_chinese)) / (p_chinese * p_non_chinese)

最后输出计算出来的结果：

print("只选取中文员工的概率为：", p_only_chinese)

输出结果为：

只选取中文员工的概率为： 1/6