符号三角形 的问题的求解

Question

Problem Description
符号三角形的 第1行有n个由“+”和”-“组成的符号 ，以后每行符号比上行少1个，2个同号下面是”+“，2个异 号下面是”-“ 。计算有多少个不同的符号三角形，使其所含”+“ 和”-“ 的个数相同 。 n=7时的1个符号三角形如下:

• + - + - + +
• - - - - +
• + + + -
• + + -
• + -
• - +

Input
每行1个正整数n <=24,n=0退出.

Output
n和符号三角形的个数.

Sample Input
15
16
19
20
0

Sample Output
15 1896
16 5160
19 32757
20 59984

Answer 1

让阿豪来帮你解答，本回答参考chatgpt3.5编写提供，如果还有疑问可以评论或留言

思路：

1. 枚举所有可能的符号三角形；
2. 对于每个符号三角形，统计“+”和“-”的个数；
3. 判断“+”和“-”的个数是否相等，如果相等则计数加一。 代码示例（Python）：

def count_symbols_triangle(n):
    def dfs(pos, plus_count, minus_count):
        if pos == n:
            if plus_count == minus_count:
                return 1
            return 0
        triangles = 0
        if plus_count == minus_count:
            triangles += dfs(pos + 1, plus_count + 1, minus_count)
        else:
            triangles += dfs(pos + 1, plus_count + 1, minus_count)
            triangles += dfs(pos + 1, plus_count, minus_count + 1)
        return triangles
    return dfs(0, 0, 0)
while True:
    n = int(input())
    if n == 0:
        break
    count = count_symbols_triangle(n)
    print(n, count)

在上述代码中，我们通过DFS的方法来枚举所有可能的符号三角形，并统计“+”和“-”的个数，最后判断是否相等来计数。