水平集函数中的双向扩散中的疑问

Question

最近学习李纯明老师提出的DRLSE，对于距离正则能够带来的FAB扩散不太理解，详见图片中的划线部分：

还望过路的朋友不吝指教

Answer 1

以下回答参考 皆我百晓生、券券喵儿 等免费微信小程序相关内容作答，并由本人整理回复。

水平集函数（Level Set Function）在深度强化学习（Deep Reinforcement Learning, DRL）中扮演着重要的角色。其中，一种常见的方法是通过“双向扩散”来优化水平集函数的值。

双向扩散通常指的是水平集函数在空间上的变化方向与目标状态（通常是目标位置或最优解）之间的关系。在DRL中，这种扩散可以通过以下方式实现：

1. 正向扩散：当水平集函数的梯度指向目标状态时，即dp(Vpl)为正值时，水平集函数会沿这个方向进行正向扩散，以减少水平集函数的值。

   正向扩散公式可以表示为：

   dv_p = -d_p(V_p)
   

   其中dv_p是水平集函数在当前时刻相对于目标状态的变化量，d_p(V_p)是水平集函数沿着当前方向（在这个例子中是负向）的梯度。

2. 反向扩散：反之，如果水平集函数的梯度背离目标状态，则水平集函数将发生反向扩散，以增加水平集函数的值。

   反向扩散公式可以表示为：

   dv_v = d_p(V_v)
   

   其中dv_v是水平集函数在当前时刻相对于目标状态的变化量，d_p(V_v)是水平集函数沿着当前方向（在这个例子中是正向）的梯度。

双向扩散的引入使得水平集函数能够在不同的环境条件下自动调整其值，从而更好地适应当前的状态。然而，如何正确地应用双向扩散，以及如何处理可能存在的问题，如梯度消失和梯度爆炸等，仍然是一个挑战性的课题。