濯茶的前端思考 2014-12-09 15:04 采纳率: 41.2%
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关于无符号数相乘和补码相乘的疑问

深入理解计算机系统中大概提到:
32位无符号相乘和二进制补码乘的位级行为是一样的?也就是说
x*y==ux*uy

x和y是有符号的 而ux和uy是无符号。

这个是怎么理解的。

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  • Coursera 2014-12-09 19:26
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    首先用4位来解释,32位太长,不好解释,四位有符号数的范围是-8~7,无符号数是0~15.
    1. 让我们设想一下有符号数的-2 * -2,-2的补码是1110,在无符号数里是14,所以无符号数的乘法相当于14 * 14
    二进制乘法
    1110
    *1110
    -------
    0000
    1110
    1110

    1110

    11000100
    4位表示就是0100,补码表示是4,二进制也是4
    而有符号-2 * -2 = 4,没有问题, 无符号14 * 14 = 11000100(二进制,这里溢出了),4位截取高位=0100=4

    1. 让我们设想一下有符号数的-2 * 2,-2的补码是1110,2的补码是0010,在无符号数里是14,所以无符号数的乘法相当于14 * 2
      1110
      *0010
      -------
      11100
      截取最高位,就是1100,就是-4,而14 * 2溢出,得到的也是1100,就是十进制12.

      这里其实就是说无论补码还是原码,计算方式一样,然后都是除去溢出,然后再用补码还是原码来解释,结果不会有问题
      
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