关于无符号数相乘和补码相乘的疑问

Question

深入理解计算机系统中大概提到：
32位无符号相乘和二进制补码乘的位级行为是一样的？也就是说
x*y==ux*uy

x和y是有符号的 而ux和uy是无符号。

这个是怎么理解的。

Answer 1

首先用4位来解释，32位太长，不好解释，四位有符号数的范围是-8~7，无符号数是0~15.
1. 让我们设想一下有符号数的-2 * -2，-2的补码是1110，在无符号数里是14，所以无符号数的乘法相当于14 * 14
二进制乘法
1110
*1110
-------
0000
1110
1110

1110

11000100
4位表示就是0100，补码表示是4，二进制也是4
而有符号-2 * -2 = 4，没有问题， 无符号14 * 14 = 11000100（二进制，这里溢出了），4位截取高位=0100=4

1. 让我们设想一下有符号数的-2 * 2，-2的补码是1110,2的补码是0010，在无符号数里是14，所以无符号数的乘法相当于14 * 2
   1110
   *0010
   -------
   11100
   截取最高位，就是1100，就是-4，而14 * 2溢出，得到的也是1100，就是十进制12.

   这里其实就是说无论补码还是原码，计算方式一样，然后都是除去溢出，然后再用补码还是原码来解释，结果不会有问题