有限元编程如何处理周期性边界条件

Question

最近在用二维有限元编程 模拟水力螺旋槽轴承，可参见这篇文章 《双向人字槽液体润滑止推轴承动力性能》（）。
由于结构为周向均布，可以只计算一个周期单元。然而两个侧边的周期性边界条件不会处理，还望大神指点。

由此可见，此技术问题并不涉及固体或者是流体有限元问题，而是基础的周期性边界处理。

我最近采用的是这篇文献的处理方法 《周期性边界条件的一种处理方法》（），并不见效，也可能是自己悟性不够。
望勿沉帖。我的qq：843542010，也可私聊。

Answer 1

周期性边界条件（Periodic Boundary Conditions, PBC）是边界条件的一种，反映的是如何利用边界条件替代所选部分（系统）受到周边（环境）的影响。可以看作是如果去掉周边环境，保持该系统不变应该附加的条件，也可以看作是由部分的性质来推广表达全局的性质。主要用于数学建模和计算机仿真中，将具有时空周期性的物理问题简化为单元进行处理。
常见周期性边界条件
1. 连续性周期边界（Continuity），源和目标边界上的场值相等；
2. 反对称周期边界（Antiperiodicity），源和目标边界上场值符号相反；
3. 弗洛奎特周期性边界（Floquet periodicity），源和目标边界上场值相差一个位相因子，位相因子由波矢和边界相对距离确定。Continuity和Antiperiodicity边界可以认为是Floquet periodicity边界在位相分别为0和π情况下的两个特例。
4. 循环对称性边界（CyclicSymmetry），源和目标边界上场值相差一个位相因子，位相因子由计算域所对应的扇形角和角向模式数决定。