华为面试题：谁能算出这个概率？

Question

华为面试题：公司年会，抽奖规则自定（抽奖顺序），20人进行抽奖，4人是老板，16人是员工，现有特等奖一名，一等奖三名，二等奖五名，剩余全部三等奖，其中特等奖为Iphone 6S,抽奖规则如下：如果员工抽中iphone 6S便归其所有，如果是老板抽中(任意一老板)，将再拿出一台提供抽奖（奖池就是两台，如果又有老板抽中，以此内推）,请问何种抽奖顺序能让老板最大概率抽中Iphone 6S

Answer 1

问题既然没有指定是哪个老板的抽中概率最大，那就可以考虑为是使这四个老板总共的中奖概率最大。
概率论告诉我们，在不放回抽奖时，中奖概率与先后次序无关。
但是此题有金手指：老板中奖，大奖还在。

分两个派系考虑：对于员工而言，他们肯定是希望老板先抽奖的，为什么呢？
1.第一个老板中奖，抽到概率由1/20升为1/19；
2.第一个老板没中，抽到概率由1/20升为1/19.
所以，以此类推，他们巴不得四个老板都先抽奖才好，员工中奖概率可以确定为1/16（这种情况下）。

对于老板们而言：他们希望先抽奖吗？
假设一种极端的情况：他们选择做最后四个抽奖的：此时员工中奖概率为1/20，老板中奖概率则不同：倒数第四个最低，为p1 = 1/20；
倒数第三个为：p2 = 1/20 + 1/20 * 1/3 （前一个老板中奖）= 4/60 = 1/15;
倒数第二个为：p3 = 1/20 + 1/15 * 1/2 （前一个老板中奖）= 5/60 = 1/12;
倒数第一个为：p4 = 1/20 + 1/12 * 1/1 （前一个老板中奖）= 8/60 = 2/15;

p = p1 + p2 + p3 + p4
当然我们的目标是 max(p)。

注意到一个自然而然的现象：在四个老板中，越在后面中6s概率越高（第一个吃螃蟹的人的是为他人做嫁衣裳）。
那么四个老板应该采取怎样的策略才能最有利于团队呢（即max(p)）？
四人中第一个抽奖的老板毫无疑问怎么样都是1/20的中奖概率（牺牲），关键在于，他何时抽奖对另外三人最有利？
做一下启发式思考：假如他们四个就安排在先抽奖的四个人呢？
p1 = 1/20
p2 = 1/19
p3 = 1/18
p4 = 1/17
哈哈，结果好处都被员工捞走了！

从哲学的角度来看：老板的损失 转移为 员工的收益。

根据启发式思考所得到的结论：四个老板应该最后抽奖！