华为面试题:谁能算出这个概率?

华为面试题:公司年会,抽奖规则自定(抽奖顺序),20人进行抽奖,4人是老板,16人是员工,现有特等奖一名,一等奖三名,二等奖五名,剩余全部三等奖,其中特等奖为Iphone 6S,抽奖规则如下:如果员工抽中iphone 6S便归其所有,如果是老板抽中(任意一老板),将再拿出一台提供抽奖(奖池就是两台,如果又有老板抽中,以此内推),请问何种抽奖顺序能让老板最大概率抽中Iphone 6S

4个回答

问题既然没有指定是哪个老板的抽中概率最大,那就可以考虑为是使这四个老板总共的中奖概率最大。
概率论告诉我们,在不放回抽奖时,中奖概率与先后次序无关。
但是此题有金手指:老板中奖,大奖还在。

分两个派系考虑:对于员工而言,他们肯定是希望老板先抽奖的,为什么呢?
1.第一个老板中奖,抽到概率由1/20升为1/19;
2.第一个老板没中,抽到概率由1/20升为1/19.
所以,以此类推,他们巴不得四个老板都先抽奖才好,员工中奖概率可以确定为1/16(这种情况下)。

对于老板们而言:他们希望先抽奖吗?
假设一种极端的情况:他们选择做最后四个抽奖的:此时员工中奖概率为1/20,老板中奖概率则不同:倒数第四个最低,为p1 = 1/20;
倒数第三个为:p2 = 1/20 + 1/20 * 1/3 (前一个老板中奖)= 4/60 = 1/15;
倒数第二个为:p3 = 1/20 + 1/15 * 1/2 (前一个老板中奖)= 5/60 = 1/12;
倒数第一个为:p4 = 1/20 + 1/12 * 1/1 (前一个老板中奖)= 8/60 = 2/15;

p = p1 + p2 + p3 + p4
当然我们的目标是 max(p)。

注意到一个自然而然的现象:在四个老板中,越在后面中6s概率越高(第一个吃螃蟹的人的是为他人做嫁衣裳)。
那么四个老板应该采取怎样的策略才能最有利于团队呢(即max(p))?
四人中第一个抽奖的老板毫无疑问怎么样都是1/20的中奖概率(牺牲),关键在于,他何时抽奖对另外三人最有利?
做一下启发式思考:假如他们四个就安排在先抽奖的四个人呢?
p1 = 1/20
p2 = 1/19
p3 = 1/18
p4 = 1/17
哈哈,结果好处都被员工捞走了!

从哲学的角度来看:老板的损失 转移为 员工的收益。

根据启发式思考所得到的结论:四个老板应该最后抽奖!

qq_34208960
qq_34208960 如果员工手气不好,没有抽到特等奖,那么老板就一定有一个老板抽中特等奖。当然了,这是按运气和顺序来说的。有很多的假设,感觉没有办法确定答案。
4 年多之前 回复
weixin_30334111
weixin_30334111 我觉得答案是固定的吧,让这个抽奖变成动态的只有一个因素老板抽奖,老板抽奖只有两个结果,一个抽中,一个没抽中。抽中之后对这个模型的影响是让后面人的概率变成了1/n。没抽中之后对这个模型没有影响。所以每个老板所处的位置会对后面人增加这个老板抽中的概率*1/n, 如果是原模型,抽中就结束,所以1/n是直接增加的。要想老板加起来概率越大,n要越小,所以最后四个
接近 5 年之前 回复
Meditator_hkx
Meditator_hkx 哦呀~可是员工先抽,老板后抽的策略不就决定了: 每一个先抽的员工没中奖时,问题不过是从O(20)退化成O(19)了吗?所以,子问题与原问题为同型,就该采取第一次做法(员工先抽),直至问题退化为O(4)。 另外,如果员工先中奖,老板也就不可能中奖了。也就不需动态规划了。感觉是个悖论啊~
接近 5 年之前 回复
zhanggang740
JackWaiting 答案是多种情况,刚开始肯定是员工先抽,如果员工没抽中,这中间要根据员工的没抽中来动态在计算,安排老板上场抽奖,答案不是固定的,昨天想了一晚上,确实挺锻炼思维的!
接近 5 年之前 回复
Meditator_hkx
Meditator_hkx 回复JackWaiting: 那答案是怎样的呢?我是边写边思考的,可能中间哪里想错了也说不定。
接近 5 年之前 回复
zhanggang740
JackWaiting 虽然答案不是这样的,但是你的回答打动了我,非常感谢你~
接近 5 年之前 回复

让老板先抽,则如果老板抽到特等奖,概率的分子变大,会提高中奖率。而员工抽,则没有凑到的时候是分母变小,但幅度没有前者大。

组合没学好 ,看你们侃

将当前时间修改到有效期之间就好了 hao

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