R语言关于根号二的平方的误差问题

Question

在Rstudio中，我发现一个数的平方根再平方，得出的结果和原数有误差，如

> sqrt(2)^2-2
[1] 4.440892e-16)^2-2

如果把这个当作计算机的小数点取舍，那么我运行第二段程序发现这个

> for(i in 1:10) print(sqrt(i)^2-i)
[1] 0
[1] 4.440892e-16
[1] -4.440892e-16
[1] 0
[1] 8.881784e-16
[1] -8.881784e-16
[1] 8.881784e-16
[1] 1.776357e-15
[1] 0
[1] 1.776357e-15

其中误差等于零的是完全平方数，然后剩下的数的误差有一样的，还有跳跃较大的，还甚至有负数的？？搞不懂了。

然后还有这种

> for(i in 1:10) print(1+sqrt(i)^2-(i+1))
[1] 0
[1] 4.440892e-16
[1] -4.440892e-16
[1] 0
[1] 8.881784e-16
[1] -8.881784e-16
[1] 0
[1] 1.776357e-15
[1] 0
[1] 1.776357e-15


> for(i in 1:10) print(2+sqrt(i)^2-(i+2))
[1] 0
[1] 0
[1] 0
[1] 0
[1] 8.881784e-16
[1] -8.881784e-16
[1] 0
[1] 1.776357e-15
[1] 0
[1] 1.776357e-15

在根号i前后进行运算，对于这个2和（i+2），当我取8与（i+8）时，这十组运算的误差就都消失了

> for(i in 1:10) print(7+sqrt(i)^2-(i+7))
[1] 0
[1] 0
[1] 0
[1] 0
[1] 0
[1] 0
[1] 0
[1] 1.776357e-15
[1] 0
[1] 0


> for(i in 1:10) print(8+sqrt(i)^2-(i+8))
[1] 0
[1] 0
[1] 0
[1] 0
[1] 0
[1] 0
[1] 0
[1] 0
[1] 0
[1] 0

最后发现，对于任意一个循环的次数，比如上面的10，都有一个小于它的数可以使这sqrt(i)^2-i的误差降到零，经过试验，循环1:50时，32+sqrt(i)^2-(i+32)就都是零了，同时每次换那个前后加减的数，都会使误差变动很大，求大佬讲解这个原理。