网格非正交性对计算影响吗?

Question

网格非正交性对计算影响吗?

面法向梯度格式主要有三种：orthogonal,corrected和uncorrected。

orthogonal格式是指不对非正交做任何修正，完全按照式(3.3)的方法进行计算，显然，只有在网格正交性非常好的情况下才可以使用这种格式。

但实际中不存在完全正交的网格，因此必须对非正交网格进行修正，即使用corrected格式。同时，corrected格式对隐性离散的正交计算部分以及显性离散的非正交部分应用了亚松弛因子c o s − 1 α cos^{-1}\alphacos−1α增加对角占优特性，其中α \alphaα是两个相邻控制体体心连线形成的向量与面法向量之间的夹角。

如果想要在正交性非常好的网格中不进行非正交修正并且还使用亚松弛因子，可以使用uncorrected格式，此时其相当于orthogonal格式附加c o s − 1 α cos^{-1}\alphacos−1α亚松弛因子，也相当于不进行非正交修正的的corrected格式。

当α \alphaα过大时(例如大于70°)，网格正交性非常差，非正交修正会使得计算变得非常不稳定，此时可以使用limited关键词对非正交项进行限制。limited关键词后需要跟一个限制系数ψ \psiψ，根据OpenFOAM用户手册的说明，修正值的取值为：
ψ = { 0 相当于 u n c o r r e c t e d 0.333 非正交修正部分 ≤ 0.5 × 正交修正部分 0.5 非 正 交 修 正 部 分 ≤ 正交修正部分 1 相当于 c o r r e c t e d \psi=\left\{

00.3330.51相当于uncorrected非正交修正部分≤0.5×正交修正部分非正交修正部分≤正交修正部分相当于corrected0相当于uncorrected0.333非正交修正部分≤0.5×正交修正部分0.5非正交修正部分≤正交修正部分1相当于corrected

\right.ψ=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​00.3330.51​相当于uncorrected非正交修正部分≤0.5×正交修正部分非正交修正部分≤正交修正部分相当于corrected​
ψ \psiψ越小，非正交项占比越小，计算越稳定，但精度低，适合正交性非常不好的情况，ψ \psiψ越大，计算越不稳定，但精度高，适合正交性相对较好的情况。

Answer 1

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网格非正交性对计算的影响主要取决于非正交项相对于正交项的比例。如果非正交项比例较大，则计算可能会不稳定或收敛缓慢；相反，如果非正交项比例较小，则计算可能更稳定或收敛更快。

在网格非正交性的处理上，有多种方法可以应对，包括但不限于：

1. 正确使用的非正交格式：对于正交性良好的网格，通常直接使用标准的正交格式（如Orthogonal格式）即可。然而，在非正交性较高的网格上，可能需要采用修正的格式（如Corrected格式），或者使用特定的限制技术来减少非正交项的影响。

2. 使用有限的关键词：通过将某些非正交项限制在一个特定的角度范围内，可以减小这些项的影响，并保持网格的正交性。例如，如果α > 70°，则可以通过设置合适的限值来避免非正交项的影响。

3. 使用亚松弛因子：在某些情况下，通过调整亚松弛因子c可以进一步提高计算的稳定性。例如，对于α > 70°的情况，可以适当增加c的值以抵消非正交项的影响。

4. 使用有限元软件：不同的有限元软件有不同的处理策略，可以根据具体的需求选择最合适的算法。

在编写代码时，应考虑如何合理地利用上述方法来处理网格非正交性问题。例如，可以使用OpenFOAM这样的有限元库，它提供了各种优化和改进选项，可以帮助你更好地处理这类问题。此外，理解非正交性和正交性之间的关系，以及如何根据实际情况选择合适的处理方式，对于实现高效、稳定的计算至关重要。