graph为什么不具有平移不变性

Question

怎么理解平移不变性啊？为什么欧式空间的东西具有平移不变性，graph这种非欧空间的结构不具有平移不变性？？

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让阿豪来帮你解答，本回答参考chatgpt3.5编写提供，如果还有疑问可以评论或留言

平移不变性是指在对一个对象进行平移操作（沿着某个方向移动一定的距离），其性质不发生改变。这意味着在平移操作之前和之后，对象之间的相对位置关系保持不变。 欧式空间的东西具有平移不变性的原因在于其空间具有固定的度量和坐标系，平移操作不会改变度量和坐标系的性质，因此对象的位置关系保持不变。例如，在二维欧式空间中，一个正方形保持其边长和顶点之间的距离，在经过平移操作后，其仍然是一个正方形。 相比之下，图形这种非欧空间的结构不具有平移不变性的原因在于其并没有固定的度量和坐标系，平移操作会改变对象之间的相对位置关系。例如，在一个图中，一条边的长度和两点之间的距离可能并没有明确的度量，因此进行平移操作后，图形的性质可能会发生变化。 代码示例：

import numpy as np
# 定义一个正方形的四个顶点坐标
square = np.array([
    [0, 0],
    [0, 1],
    [1, 1],
    [1, 0]
])
# 定义平移向量
translation = np.array([1, 1])
# 对正方形进行平移操作
translated_square = square + translation
print("原始正方形顶点坐标：", square)
print("平移后的正方形顶点坐标：", translated_square)