数据结构 c++ n个结点 m个叶子结点的二叉树有几种形态 试用编程实现(n,m为用户输入数据)

Question

数据结构 c++ n个结点 m个叶子结点的二叉树有几种形态 试用编程实现(n,m为用户输入数据)

Answer 1

让阿豪来帮你解答，本回答参考chatgpt3.5编写提供，如果还有疑问可以评论或留言

首先我们可以根据题目描述理解二叉树的形态是指其结构和具体排列方式的不同。为了计算n个结点m个叶子结点的二叉树有多少种形态，可以使用动态规划的方法来解决。 首先我们可以观察到一个性质：对于任意一个二叉树，其非叶子结点个数为n-1，即总结点数减去叶子结点数就是非叶子结点个数。另外，一颗二叉树的叶子结点一定是大于等于非叶子结点个数的。 我们可以用一个二维数组dp[n+1][m+1]来表示n个结点m个叶子结点的二叉树有多少种形态，其中dp[i][j]表示有i个结点j个叶子结点的二叉树的形态数量。 然后可以使用以下递推关系来计算dp数组： dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j-2] + ... + dp[i-1][j-i+1]，其中j >= i 最终答案则为dp[n][m]。 以下是一个简单的用C++实现的代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
int countBinaryTreeShapes(int n, int m) {
    std::vector<std::vector<long long>> dp(n + 1, std::vector<long long>(m + 1, 0));
    dp[1][1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = i; j <= m; j++) {
            for (int k = 1; k <= i; k++) {
                dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
            }
        }
    }
    return dp[n][m];
}
int main() {
    int n, m;
    std::cout << "请输入结点数n和叶子结点数m: ";
    std::cin >> n >> m;
    int result = countBinaryTreeShapes(n, m);
    std::cout << "n个结点m个叶子结点的二叉树有" << result << "种形态" << std::endl;
    return 0;
}

这段代码实现了计算n个结点m个叶子结点的二叉树形态数量的功能，通过动态规划的方法求解。您可以输入n和m的值以获取结果。