岭回归拟合函数的参数问题

Question

使用岭回归(使用Moore-Penrose逆的直接估计)将给定的数据集与一般形式f(x)=w1+w2x+w3x平方+...wnx的n−1次方 的多项式模型拟合，若要确定具有超参数优化的最大多项式阶数。求参数和超参数的个数？答案是n个参数，2个超参数，这是为什么？谢谢解答！

Answer 1

让阿豪来帮你解答，本回答参考chatgpt3.5编写提供，如果还有疑问可以评论或留言

为了回答这个问题，我们首先需要理解岭回归和多项式回归模型以及它们的参数个数。 岭回归是一种正则化线性回归方法，它通过引入L2正则化项来解决特征数量过多或相关性较强时产生的过拟合问题。在岭回归中，我们需要确定两个超参数：λ（岭回归的惩罚参数）和α（多项式的阶数）。 多项式回归是线性模型的扩展，可以用于拟合非线性数据。多项式回归模型的一般形式为f(x)=w1+w2x+w3x^2+...+wnx^(n−1)，其中n为多项式的阶数。这里包含了n个参数（w1, w2, ..., wn）。 因此，对于给定数据集，我们通过岭回归拟合多项式模型，需要确定的参数个数为n个参数和2个超参数（λ和α），总共有n+2个需要确定的量。 下面是一个简单的Python代码示例，演示如何使用岭回归拟合多项式模型，并确定参数和超参数个数：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import Ridge
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
# 生成随机数据集
X = np.random.rand(100, 1)
y = X**2 + np.random.normal(0, 0.1, size=(100, 1))
# 多项式特征转换
poly = PolynomialFeatures(degree=3)
X_poly = poly.fit_transform(X)
# 岭回归模型
ridge = Ridge(alpha=1.0)  # 设置惩罚参数
ridge.fit(X_poly, y)
# 输出参数数量
params = ridge.coef_.shape[1]
print("参数个数：", params)
# 输出超参数数量
hyperparams = 2  # λ和多项式的阶数α
print("超参数个数：", hyperparams)

在上面的代码示例中，我们生成了一个随机数据集，并使用岭回归拟合了一个三次多项式模型。通过输出参数和超参数的数量，我们验证了答案中的n个参数和2个超参数的结论。希望这能够帮助解答您的问题！如果有任何疑问或需要进一步的解释，请随时告诉我。