Java模拟赫尔怀特模型（Hull-White model）运用欧拉公式解微分方程

Question

该模型为短期汇率模型，其方程为：dr(t) =(θ(t)−ar(t))dt+σdW(t)。其中a和σ是常数，θ(t)函数的选择是为了精确地拟合市场上观察到的初始收益率曲线，而W(t)是一个标准的布朗运动，这意味着微分dw(t)具有均值为0和方差为dt的正态分布。编写一个Java程序，在给定的时间段内模拟Hull-White模型，驱动模型的常数a、σ和函数θ(t)可以自行选择(例如作为类变量/常量)，初始利率 r0 >0。时间段表示为T (T>0)； 正整数n表示增量间隔的个数，将时间周期[0,T]分解为长度dt=T/n的n个区间，应用欧拉法模拟该时间段内的Hull-White模型。即，r(t= 0) =r0，对于任意给定的时间 t=kT/n，k∈ {0,...,n−1}，r(t+dt) =r(t) +dr(t), 此处增量dr(t)由 dr(t) =(θ(t)−ar(t))dt+σdW(t) 给出。Java程序应该显示在选定时间段内（对于上述提到的所有的定时间 t=kT/n）的利率函数r(t)的值，并计算r(t)的最小值、最大值和平均值，对于最小值和最大值，显示达到这些值的时间点t。

Answer 1

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