yundong_ 2021-06-24 16:44 采纳率: 0%
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一个分宿舍的数学建模问题

 

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  • 桃宝护卫队 2023-04-20 21:24
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    以下回答引用自CHATGPT,有用的话请采纳哇。
    假设有一个大学宿舍楼,共有n个房间,每个房间可以住1-4个人。现在需要将所有宿舍房间分配给学生,使得每个房间的人数之和尽可能接近,同时保证每个房间的人数不超过4人。

    这是一个典型的数学建模问题,可以采用整数规划方法求解。具体步骤如下:

    1. 定义变量:设x[i][j]表示第i个房间分配j个人,其中i=1,2,...,n,j=1,2,3,4。

    2. 确定目标函数:目标函数为最小化所有房间人数之和与平均人数之差的绝对值之和,即

    minimize Σ|Σj(x[i][j]*j)/Σj(x[i][j])-avg|

    其中avg为所有房间人数之和除以总人数的平均值。

    1. 确定约束条件:

    (1)每个房间的人数不超过4人,即

    Σj(x[i][j]*j)<=4,i=1,2,...,n

    (2)每个房间至少有1个人,即

    Σj(x[i][j])>=1,i=1,2,...,n

    (3)所有房间的人数之和等于总人数,即

    ΣiΣj(x[i][j]*j)=总人数

    1. 求解模型:将目标函数和约束条件带入整数规划模型中,使用求解器求解得到最优解。

    2. 分配宿舍:根据最优解,将每个房间分配给相应的学生。如果某个房间分配了多个人,可以根据学生的意愿进行调整。

    通过以上步骤,可以实现对宿舍房间的合理分配,使得每个房间的人数之和尽可能接近,同时保证每个房间的人数不超过4人。

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