m0_59727728 2021-06-26 23:25 采纳率: 100%
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用梯形法和蒙特卡洛法两种方法求解

 

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    # -*- coding: utf-8 -*-
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    def f(x):
      return np.sin(x)
    def intf(x): 
      return -np.cos(x)
    a = 2
    b = 3
    # use N draws 
    N= 10000
    X = np.random.uniform(low=a, high=b, size=N) # N values uniformly drawn from a to b 
    Y =f(X)  # CALCULATE THE f(x) 
    # 蒙特卡洛法计算定积分:面积=宽度*平均高度
    Imc= (b-a) * np.sum(Y)/ N
    exactval=intf(b)-intf(a)
    print ("Monte Carlo estimation=",Imc, "Exact number=", intf(b)-intf(a))
    # --How does the accuracy depends on the number of points(samples)? Lets try the same 1-D integral 
    # The Monte Carlo methods yield approximate answers whose accuracy depends on the number of draws.
    Imc=np.zeros(1000)
    Na = np.linspace(0,1000,1000)
    exactval= intf(b)-intf(a)
    for N in np.arange(0,1000):
      X = np.random.uniform(low=a, high=b, size=N) # N values uniformly drawn from a to b 
      Y =f(X)  # CALCULATE THE f(x) 
      Imc[N]= (b-a) * np.sum(Y)/ N
    plt.plot(Na[10:],np.sqrt((Imc[10:]-exactval)**2), alpha=0.7)
    plt.plot(Na[10:], 1/np.sqrt(Na[10:]), 'r')
    plt.xlabel("N")
    plt.ylabel("sqrt((Imc-ExactValue)$^2$)")
    plt.show()

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