若环R的特征数chR=0,则R有无限多个元素?
1条回答 默认 最新
- 配电网和matlab 2023-06-17 14:02关注
如果一个环R的特征数chR=0,则如果其存在单位元1,那么R中必须存在无突变定点的自同构(即1是唯一的)。由于R是环,所以其必定是一个可除环(若无零因子则为整环)。
对于一个可除环R,如果其含有无限多个元素,则必定存在至少一个素元素p(即除了0和1之外,没有其它的元素a满足a=pq,其中q为R中的任意元素)。对于R中的任意一个非零元素x,我们可以将其表示为x = p^m * q,其中m为非负整数,q为不含有素元素p的元素。可以证明,元素p的指数m的范围是整个整数集Z,即可以取负数,因此R中存在无限多个元素。因此,如果一个环R的特征数chR=0,那么R不一定有无限多个元素,具体要看R本身。
解决 无用评论 打赏 举报
悬赏问题
- ¥15 Linux中无法打开tomcat
- ¥15 matlab如何根据图片中的公式绘制e和v的曲线图
- ¥15 我想用Python(Django)+Vue搭建一个用户登录界面,但是在运行npm run serve时报错了如何解决?
- ¥15 QQ邮箱过期怎么恢复?
- ¥15 登录他人的vue项目显示服务器错误
- ¥15 (标签-android|关键词-app)
- ¥60 如何批量获取json的url
- ¥15 comsol仿真压阻传感器
- ¥15 Python线性规划函数optimize.linprog求解为整数
- ¥15 llama3中文版微调