道土
2021-09-22 09:44
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matlab中求椭圆面积

1.椭圆方程7x^2+8xy+7y^2=1,求该椭圆面积
2.研究椭圆一般方程的二次型,看椭圆面积与矩阵的特征值有什么关系?

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  • joel_1993 2021-09-22 15:31
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    (1)
    方程的表达式可以写为[x,y]*[7, 4; 4,7]*[x,y]' = 1
    A=[7, 4; 4,7];那么对A进行相似对角化有A=PDP'
    其中:P= sqrt(2)/2*[-1, 1; 1,1]; D=[3,0; 0,11];

    [x1,y1]'=P'*[x,y],那么原来的椭圆方程可以化为标准方程3*x1^2+11*y1^2=1
    直接找关系呢,就是长短半轴分别是a=sqrt(3)/3b=sqrt(11)/11
    所以面积是S=pi*a*b=pi*sqrt(33)/33
    (2)
    一般方程的话,椭圆面积和特征值的关系,假设特征值为lambda1和lambda2,那么面积S=pi*a*b=pi*sqrt(lambda1*lambda2)/(lambda1*lambda2)
    希望能够帮到题主,满意还请点个采纳支持答主哦

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