R软件：怎么求分段函数的定积分

Question

R软件：怎么求分段函数的定积分
给的题目如下：

数学解法：

现在需要用R语言求解。
首先，我尝试了直接在一个函数里用条件语句分段，再用integrate（）函数求解，但是这个函数不能求分段函数的积分；
所以我就想简略一点，因为7~9正好在第二段里面，我将分段函数删到只剩第二段了，也就是一个常数，但是integrate（）函数也报错了，它也不能求常数函数的积分，我彻底绝望了，就换了个思路。
接下来，我尝试了将三段函数的每一段分别创建一个函数，代码如下：

lam_1<-function(t){
  -200+400*t
}
lam_2<-function(t){
  1400
}
lam_3<-function(t){
  1400-400*(t-13)
}

然后建立一个求积分的总的大函数，代码如下：

ex<-function(a=7,b=9){
  if(b<=3){inte<-integrate(lam_1,a,b)}
  else if(b<=13){
    if(a<3){inte<-integrate(lam_1,a,3)+integrate(lam_2,3,b)}
    else(a>=3){ inte<-integrate(lam_2,a,b)}}
  else(b<=16){
    if(a<3){inte<-integrate(lam_1,a,3)+integrate(lam_2,3,13)+integrate(lam_3,13,b)}
    else if(a<13){inte<-integrate(lam_2,a,13)+integrate(lam_3,13,b)}
    else{inte<-integrate(lam_3,a,b)}}
  return(inte)
}

但是一直报错：

但是我的语法好像又没有什么问题，所以不知道怎么办了，想请问一下大家，我错在哪里，或者有什么办法求分段函数的定积分呢？