考虑两个相距10m的等高支点，有一根绳子两端被固定在两支点上，

Question

怎么搞，绳子12m，重力不能忽略，试用matlab编写程序，画绳子的形态，并标明最低点距离两支点的垂直高度

Answer 1

你好同学，这个就是利用已知的数据获得悬链线方程的参数a，从而得到最低点到两点的竖直高度。代码供参考，该注释的地方都注释了：

% y = a*(cosh(x/a)-1); % 过原点的悬链线方程
% 现在已知悬链线长度s和两悬挂点的距离d， 求a
% 从而获取悬挂点高度h
% y对x的导数y'=sinh(x/a)
s = 12;%给定悬链线长度
d = 10;%给定两固定点距离
ds = @(x,a)sqrt(1+sinh(x/a).^2);% ds=sqrt(1+(dy/dx)^2)*dx
fun = @(a) integral(@(x)ds(x,a), -d/2, d/2) - s;%求解这个方程获取参数a
a = fsolve(fun, 100*rand(1));%fsolve来求解
a = abs(a); % 有可能a是负的但是负数画出来就是倒着的，不太好看
eq = @(x)a*(cosh(x/a)-1);%获取最后悬链线方程，a是已知了
x = linspace(-d/2, d/2, 101);%画图用的x从-d/2到d/2
y = eq(x);
% 画图并标记
plot(x,y,'r-','linewidth',2); title('悬链线示意图');axis equal
hold on;
yline(h,'k--');yline(0,'k--');plot([0,0],[0,h],'b');text(0+h/20,h/2,['h=',num2str(h),'m'])
h = a*(cosh(d/2/a)-1);%获取x=d/2时的高度，就是悬链线底部到固定点的高度
fprintf('最低点到两点间的竖直高度=%fm\n',h); %输出高度

所以悬链线底部到两个固定点高度输出为：

最低点到两点间的竖直高度=2.923438m

如有帮助，还望题主能够给个宝贵的采纳支持一下答主答题哟，谢谢啦（づ￣3￣）づ╭❤～