一个数P是偶完全数,当且仅当它具有如下形式:P=2 ^(n−1)×(2 ^n−1),且其中2 ^n-1是素数。
(意思就是P等于2的n次方减1乘以2的n-1次方)
[科普]完全数又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数:它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和,恰好等于它本身。一个偶数是完全数,当且仅当它具有如下形式:P=2
n−1
(2
n
−1),且其中2
n
−1 是素数。此事实的充分性由欧几里得证明,而必要性则由欧拉所证明。
完全数非常稀少,已知的前十个完全数是:
6(1位)、28(2位)、496(3位)、8128(4位)、33550336(8位)、8589869056(10位)、137438691328(12位)、2305843008139952128(19位)、2658455991569831744654692615953842176(37位)、191561942608236107294793378084303638130997321548169216(54位)。
目前关于完全数研究,一直存在两个谜题。一个是,奇完全数是否存在;另一个是,完全数是否具有无限个。
请编程输出第N个(N<=8)偶完全数P,及对应的形如P=2
n−1
∗(2
n
−1)的乘法算式。
注意数据类型要用insigned long long。
输入样例:
1
结尾无空行
输出样例:
6=2*3