把一个球坐标的数据旋转90°

Question

现在需要把一个球坐标的数据（复数）旋转90°，这个球坐标数据画出的图是一个三维图形，
我的想法是：
1.把球坐标数据转换为直角坐标数据
2.直角坐标数据旋转90°
3.直角坐标数据转换为球坐标
有一个问题是我最后需要的是phi：0：180，theta：-180：180的数据，但是第3步得到的角度不是按这个顺序的，我需要在无序的数据里提取我需要的数据，导致有的角度的数据提取不到，通过插值，最后曲线会出现问题，比如圆滑的曲线会出现锯齿状。
请问有没有人给点建议？

Answer 1

以下回答参考 皆我百晓生、券券喵儿 等免费微信小程序相关内容作答，并由本人整理回复。

要解决这个问题，我们可以使用一些数学和编程技巧。首先，我们需要将球坐标数据转换为直角坐标数据，并且根据你的需求，我们还需要将其旋转90度。然后，我们将这些直角坐标数据转换回球坐标数据。这里是一个可能的解决方案：

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 假设我们的球坐标数据存储在一个名为'ball_coords'的数组中
# 球坐标数据格式：[[x, y, z], [x, y, z], ...]

def rotate_around_z_axis(points):
    # 将球坐标数据从3D空间转换到2D空间
    x = points[:, 0]
    y = points[:, 1]
    z = points[:, 2]

    # 计算z轴上的投影
    proj_z = np.sqrt(x**2 + y**2)

    # 将投影数据转换为直角坐标数据
    rotated_points = np.zeros_like(points)
    rotated_points[:, 0] = x * np.cos(np.pi / 4) - y * np.sin(np.pi / 4)
    rotated_points[:, 1] = x * np.sin(np.pi / 4) + y * np.cos(np.pi / 4)
    rotated_points[:, 2] = z * np.cos(np.pi / 4) + proj_z * np.sin(np.pi / 4)

    return rotated_points

def rotate_around_y_axis(points):
    # 同样地，将直角坐标数据转换为球坐标数据
    theta = np.arctan2(points[:, 1], points[:, 0])
    phi = np.arccos(points[:, 2] / np.linalg.norm(points, axis=1))
    
    # 将数据转换回原位置
    rotated_points = np.zeros_like(points)
    rotated_points[:, 0] = points[:, 0] * np.cos(theta) * np.cos(phi)
    rotated_points[:, 1] = points[:, 0] * np.cos(theta) * np.sin(phi)
    rotated_points[:, 2] = points[:, 0] * (-np.sin(theta)) + points[:, 1] * np.cos(theta)

    return rotated_points

def transform_to_cartesian(ball_coords):
    # 使用rotate_around_z_axis函数来旋转90度
    cartesian_coords = rotate_around_z_axis(ball_coords)

    return cartesian_coords

def transform_back_to_spherical(cartesian_coords):
    # 使用rotate_around_y_axis函数来旋转90度
    spherical_coords = rotate_around_y_axis(cartesian_coords)

    return spherical_coords

# 示例
ball_coords = [[1, 0, 0], [-1, 0, 0], [0, 1, 0]]
cartesian_coords = transform_to_cartesian(ball_coords)
spherical_coords = transform_back_to_spherical(cartesian_coords)

print(spherical_coords)

在这个示例中，我们首先定义了一个rotate_around_z_axis函数，它将球坐标数据从3D空间转换到2D空间。然后，我们创建了另一个rotate_around_y_axis函数，它将2D直角坐标数据转换回球坐标数据。最后，我们定义了一个transform_to_cartesian函数，它将球坐标数据转换成直角坐标数据。然后，我们定义了一个transform_back_to_spherical函数，它将直角坐标数据转换回球坐标数据。

请注意，这个例子中的实现没有考虑到所有的特殊情况，例如当输入的球坐标数据不在正方形区域内的时候。在实际应用中，你可能需要对这些情况进行适当的处理。