matlab如何实现二维分布抽样

Question

假设二维分布是类似图1这种二元指数多项式，参数我是随意给的，啥都行，其图形大致为图二。x范围是0-20，y范围是0-2π
式子满足概率密度函数的特性，其x从0-20，y从0-2π的积分为1，因为函数比较复杂，累积分布无法直接积分得出式子，要如何对这种简单的二维分布进行抽样

Answer 1

• 最简单的方法是直接接受拒绝抽样，x,y在0-20，0-2pi均匀抽，同时抽样z 在0-1之间，每次算f(x,y),f(x,y)>=z就接收，否则就拒绝。但是这个方法效率比较低，尤其是边缘处大部分样本会被拒绝掉
• 稍微复杂并且高效的方式是Markov Chain Monte Carlo(MCMC)方法，对于两变量的采样，有一类属于MCMC的方法叫做Gibbs MCMC，可以同时采样多个变量。具体做法是先初始化(x_0,y_0)，然后按照某种方式构造Markov链，之后判定是否采用下一个采样。这种方法可以利用所有的抽样(除了最前面的部分点，这些点我们一般会把它扔掉)。算法不是特别复杂，但是理解比较费劲。