k张牌中有m张牌做了标记，其中a张牌的一堆中有n张牌做了标记的概率是多少？

Question

牌组中有k张牌，其中m张做了标记。把牌组分成两堆，分别是有a张牌的牌堆A，和有(k-a)张牌的牌堆B。那么，牌堆A中的牌有n张做了标记的概率是多少？
（k>0；k>=m；m>=0；k>=a；a>=0；a>=n；m>=n；n>=0；）
回答尽量完整一些

Answer 1

约定从x张牌中取y张的所有可能的取法记作C(x,y)，这里的C是计算组合的函数。解题思路如下：

1. 从k张牌中取a张，共有C(k,a)种取法
2. 先从m张带记号的牌中取n张，有C(m,n)
3. 再从剩余的k-m张牌中取a-n张，有C(k-m, a-n)
4. a张牌中有n张牌带记号的概率是(C(m,n)*C(k-m, a-n))/C(k,a)

写成代码，就是这样的：

>>> def c(x,y):
    u, v = 1, 1
    for i in range(y):
        u *= x-i
        v *= i+1
    return u//v

>>> def get_probability(k, a, m, n):
    return (c(m, n)*c(k-m, a-n))/c(k, a)

>>> get_probability(3, 2, 2, 1)
0.6666666666666666
>>> get_probability(30, 20, 10, 5)
0.13003847726486406