gumble softmax怎么反向求梯度

Question

gumble softmax在强化学习中代替logistic函数之后要怎么反向求梯度，最好是数学上的，谢谢

Answer 1

参考GPT和自己的思路：首先，为了更好地理解Gumbel-Softmax的反向梯度计算过程，我们需要先了解Gumbel-Max Trick和Gumbel分布。

Gumbel-Max Trick是一个方法，它可以通过从Gumbel分布中采样来实现从softmax分布中采样的近似。Gumbel分布可以用来模拟一组随机变量中的最大值，它是由两个随机变量的和组成的，其中一个是从标准Gumbel分布中采样，另一个是我们想要近似的概率分布的对数。

在Gumbel-Max Trick中，我们通过对softmax输入的对数进行相加，然后加上从Gumbel分布中采样的实数值，并取这些值的最大值来模拟从softmax分布中进行采样。这样，我们就可以使用Gumbel-Softmax代替softmax函数。

对于Gumbel-Softmax的反向梯度计算，我们可以使用重参数化技巧，这个技巧通过将轻微的噪声添加到采样过程中，将采样的过程显式地与输入分离，从而使结果可以被反向传播。我们可以使用Gumbel分布来生成这个噪声，然后使用一个可微分的变换函数将其合并到原始输入中，也就是在原始输入中添加一份噪声，然后再进行softmax运算。

具体地说，我们可以通过将采样值与噪声值相加，使用Gumbel-Max Trick来实现向前传递。对于反向传播，我们可以应用链式法则和重参数化技巧，得到Gumbel-Softmax的梯度。

总之，Gumbel-Softmax是通过使用Gumbel分布和重参数化技巧实现的，可以用于替代softmax函数，并可以进行反向传播计算梯度。