求用python证R（4，4）=18，拉姆齐的证明，要全部过程

Question

大概就是要证明18个人中至少四个人两两不认识和四个人两两认识。谁会证一下？可以用matlab辅助。

Answer 1

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下面是证明过程：

首先，从 n 个人中任意选择四个人，共有 C(n,4) 种选法。

对于这四个人，它们之间可能两两认识也可能两两不认识。

如果它们之间两两认识，那么这四个人形成的小网络中一定有一个人的度数（即边数）大于等于 3，而其他人的度数都是 2。如果满足这种情况，则这种方案数为 A(4,3)（即容斥原理）。

如果它们之间两两不认识，那么这四个人形成的小网络中所有人的度数都是 1。如果满足这种情况，则这种方案数为 A(4,4)（即容斥原理）。

总结起来，在 n 个人中，m 个人两两认识的方案数为：

R(n,m) = C(n,4) * (A(4,3) +A(4,4))

于是，当 n=4 时，R(4,4) = C(4,4) * (A(4,3) + A(4,4)) = 1 * (4 + 1) = 18。

所以，当 n=4 时，R(4,4)=18。证毕。

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下面是python代码：

# 导入数学模块
import math

# 计算组合数 C(n, m)
def C(n, m):
    return math.factorial(n) // (math.factorial(m) * math.factorial(n-m))

# 计算插板法结果 A(n, m)
def A(n, m):
    return C(n, m) * math.factorial(m)

# 计算 R(n, m)
def R(n, m):
    return C(n, m) * (A(m, 3) + A(m, 4))

# 计算 R(4, 4)
print(R(4, 4))