如何利用内置函数dde求解单时滞微分方程(语言-matlab)

Question

想要求解时滞微分传染病模型的解，总是提示，输出参数太多怎么改正

Answer 1

该回答引用GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ
要使用内置函数dde求解单时滞微分方程，您需要遵循以下步骤：

1.定义模型和时滞函数

您需要定义模型的初始条件和方程。例如，以下是单时滞SIR模型的方程：

function dydt = ddefun(t,y,Z)
    tau = 1;  % 时滞
    S = Z(:,1);  % 过去的S值
    I = Z(:,2);  % 过去的I值
    R = Z(:,3);  % 过去的R值
    S_delay = S(end-tau);  % S的时滞值
    I_delay = I(end-tau);  % I的时滞值
    dydt = [-beta*S_delay*I_delay; beta*S_delay*I_delay-gamma*I; gamma*I];
end

其中，tau是时滞值，S、I、R是状态变量，S_delay和I_delay是时滞变量。beta和gamma是SIR模型的参数。

2.定义时滞区间

您需要定义时滞函数的时间范围。例如：

tspan = [0 100];
t0 = 0;
Z0 = [S0 I0 R0];
sol = dde23(@ddefun,tau,@history,tspan);

其中，tspan是求解的时间范围，t0是初始时刻，Z0是初始状态。

3.定义初始条件

您需要定义模型的初始状态，例如：

S0 = 0.99;
I0 = 0.01;
R0 = 0;

4.定义时滞历史

您需要定义时滞历史函数，它可以用于计算时滞值。例如：

function y = history(t)
    S0 = 0.99;
    I0 = 0.01;
    R0 = 0;
    y = [S0;I0;R0];
end

5.调用dde函数求解方程

最后，您可以调用dde函数求解方程。例如：

[t,y] = dde23(@ddefun,tau,@history,tspan);

这将给出时间范围内的状态变量的解t和y。

如果您遇到输出参数太多的问题，可以在函数定义中添加一个输出变量，并只返回您需要的变量。例如：

function [S,I,R] = ddefun(t,y,Z)
    % 省略部分代码
    S = y(1);
    I = y(2);
    R = y(3);
end

这将仅返回状态变量S、I和R的值。