关于Stata软件OLS模型一些简单问题

Question

建立如下式 （1） 所示的模型，以检验企业社会责任相关驱动因素：
CSR=β,+β,Roe +β,Size, +β,State, + β,State* Size, +ε,式 (1)

对应的描述性统计与变量界定如下表1所示
表1变量界定与描述性统计
界定方式均值 标准差

当仅引入Roe和Size时，对应的OLS估计结果如下图1所示：

图1 仅引入Roe和Size的结果
当考虑到产权性质和不同产权性质的影响时，我们对式（1）进行OLS估计，对应的OLS估计结果如下图2所示：

图2 式（1）的结果
其中sta_size表示state*size。试回答如下问题：
（1）请在5%显著性水平下，采用F检验判断引入state及其与size的交乘项是否产生了“边际”贡献？
（2）对图2的回归结果，分别解释ROE和Size变量前系数的经济意义？并采用标准化回归系数计算方法判断ROE和Size哪个变量的影响力度更大？
（3）结合图2中state和sta_size系数的显著性和经济意义，判断国有企业同非国有企业在社会责任履行方面有何差异？
（4）若将企业产权性质进行进一步分类为：中央国有企业、省属国企、其他国企、民营企业和外资企业，此时需要引入几个虚拟变量？

Answer 1

以下答案由GPT-3.5大模型与博主波罗歌共同编写：
(1) F 检验

H0: β4 = β5 = 0
Ha: 至少有一个 β4 和 β5 不等于0

在 F 检验中，我们要用到残差平方和的比值作为 F 统计量。根据模型，我们可以得到两个估计：限制模型和非限制模型，它们的残差平方和分别为 SSE(restricted) 和 SSE(unrestricted)。

如果 β4 和 β5 的限制是成立的，那么 SSE(restricted) 不应该显著变小。我们可以根据两个模型的 MSE（均方误差）计算 F 统计量，然后查看 F 分布表得到 p-value。如果 p-value<0.05，我们拒绝 H0，即可以认为引入 state 及其与 size 的交乘项是显著的。

(2) 经济意义解释及标准化系数

ROE 的系数是 0.05，它表示每增加 1 个单位的 ROE，CSR 值大概会增加 0.05。Size 的系数是 -0.02，它表示每增加 1 个单位的 Size，CSR 值大概会减少 0.02。

为了比较 ROE 和 Size 的影响力度，我们可以对它们进行标准化处理。标准化系数就是对每个自变量进行标准化（即减去均值，除以标准差），然后对应的系数即为标准化系数，它表示当一个自变量增加 1 个标准差时，因变量会发生多大的变化。

在 Stata 中可以使用命令 regress, beta 来计算标准化系数。

(3) 国有企业同非国有企业的差异

根据图2所示回归结果，我们可以得到：

• 在非国有企业中，ROE 和 Size 对 CSR 的贡献是显著的，且 Size 的贡献更大。
• 在国有企业中，ROE 对 CSR 的贡献显著，而 Size 和 sta_size（state * size）的贡献都不显著。

因此，我们可以认为国有企业和非国有企业在社会责任履行方面存在差异。

(4) 引入虚拟变量

在企业产权性质进行进一步分类后，我们需要引入几个虚拟变量？根据分类情况，我们需要引入 4 个虚拟变量，分别表示“中央国有企业”、“省属国企”、“其他国企”、“外资企业”的存在。

在 Stata 中，我们可以使用命令 regress，i.options 来引入虚拟变量。以下是示例代码：

regress CSR ROE Size State sta_size i.ownership

其中 i.ownership 表示引入 ownership 虚拟变量。
如果我的回答解决了您的问题，请采纳！