数列构造的矩阵求第k大值求思路

Question

数列构造的矩阵求第k大值求思路
问题描述：给出一个长度为n的数列和一一个长度为m的数列，可以构造得到一个n × m 的矩阵C，求矩阵C中的第k大值

Answer 1

这是一道考查计算题的题目，需要理解矩阵乘法和快速选择算法。

题目中给出了一个矩阵C，其中Cij = 4i x Bj，我们可以把这个矩阵看作是一个n x m的矩阵，其中第i行的元素都是4i x B1, 4i x B2, ..., 4i x Bm。由此可以得出，C中的元素是4的倍数。

接下来，我们需要找出矩阵C中第K大的元素。可以考虑使用快速选择算法（类似于快速排序算法），该算法可以在O(n)的时间复杂度内找到一个数组中第K大的元素。

具体实现方法如下：对矩阵C的所有元素进行扁平化，将它们放到一个长度为n x m的一维数组中，然后对该数组进行快速选择算法，找到第K大的元素即可。

Python代码实现如下：

def quickselect(nums, k):
    # 快速选择算法
    pivot = random.choice(nums)
    left = [x for x in nums if x < pivot]
    right = [x for x in nums if x > pivot]
    equal = [x for x in nums if x == pivot]
    if k <= len(left):
        return quickselect(left, k)
    elif k <= len(left) + len(equal):
        return pivot
    else:
        return quickselect(right, k - len(left) - len(equal))

n, m, k = map(int, input().split())
A = list(map(int, input().split()))
B = list(map(int, input().split()))

# 构造矩阵C
C = [4 * (i+1) * Bj for i in range(n) for Bj in B]

# 找到矩阵C中第k大的元素
ans = quickselect(C, k)

print(ans)