数据结构中二分查找的时间复杂度

Question

"以二分查找方法从长度为n的有序表中查找一个元素时，平均查找长度约等于log2（n+1）-1，时间复杂性为 。O(log2n);
想问一下就是这个时间复杂度，加上n(log2n)和这个不加，到底区别在哪里，我看有些有些加有些不加

Answer 1

时间复杂度 O(log2n) 和 O(nlog2n) 都是表示算法的时间复杂度，但分别代表了不同的算法效率。其中，O(log2n) 表示算法的时间复杂度为对数级别，O(nlog2n) 表示算法的时间复杂度为线性对数级别。
二分查找算法的时间复杂度为 O(log2n)，这是因为每次迭代都可以将待查区间除以 2，从而实现快速缩小查找范围。在最坏情况下（即要查找的元素不存在于有序表中），需要进行 log2n 次比较才能确定该元素不存在。
如果执行 n 次二分查找操作，则总时间复杂度为 O(nlog2n)，因为单次二分查找的时间复杂度为 O(log2n)，总共进行 n 次查找操作。这种情况通常出现在查找多个元素或者对有序表进行排序等场景下。
而只执行一次二分查找，其时间复杂度为 O(log2n)，不需要乘以 n，因为时间复杂度只反映了算法的增长趋势，并不关注具体的常数因子，例如一个长度为1的有序表和长度为1000的有序表，它们的查找次数最多相差一个常数因子，所以时间复杂度是相同的。
因此，是否需要加上 n 乘以 log2n 取决于具体的算法使用场景和分析需求。如果只关注单次查找操作的时间复杂度，可以不考虑乘以 n 的部分；如果要进行多次查找操作，则应该将总时间复杂度记为 O(nlog2n)。