模电复阻抗和数字信号处理FIR滤波器

Question

2.请设计一个抽取率为64的CIC SINC3 滤波器FIR实现形式，请给出具体FIR系数。

Answer 1

在数字信号处理中，CIC (Cascaded Integrator-Comb) 滤波器是一种常用的降采样和插值滤波器，用于改变信号的采样率。SINC3滤波器是指sinc函数的三次幂，即sinc(x)^3。这里我们将设计一个抽取率为64的CIC SINC3滤波器，并提供具体的FIR参数。

首先，我们来计算CIC滤波器的阶数。抽取率（抽头系数）R为64，我们可以假设阶数为3（阶数3表示3级积分器、3级组合器的串联），这是一个常见的设计选择。

接下来，我们需要确定滤波器的通带和阻带边界。假设我们希望将通带边界设置为0.45倍的抽取率，即0.45 * 64 = 28.8。同时，我们将阻带边界设置为0.55倍的抽取率，即0.55 * 64 = 35.2。

接下来，我们需要计算SINC3滤波器的脉冲响应。对于SINC3滤波器，其脉冲响应可以表示为：

h(n) = sinc(n/R)^3

其中，n是离散时间，R是抽取率。

为了实现滤波器，我们需要将其脉冲响应截断并进行窗函数加窗。通常使用汉宁窗或汉明窗。这里我们选择汉宁窗。假设我们使用的窗长为64，那么汉宁窗的定义为：

w(n) = 0.5 - 0.5 * cos(2 * pi * n / (N-1))

其中，N是窗长。

现在，我们可以计算截断后的脉冲响应，并进行窗函数加窗：

h_truncated(n) = h(n) * w(n)

其中，n从0到N-1。

最后，我们可以通过FFT计算滤波器的频率响应，并使用固定点或浮点表示来实现FIR滤波器。具体的FIR参数取决于截断后的脉冲响应h_truncated(n)和窗函数w(n)。这里提供了一个抽取率为64的CIC SINC3滤波器FIR实现形式的大致设计方法