牛哥带你学代码 2023-04-16 07:32 采纳率: 100%
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这道数值分析的题具体应该怎样解决呀?

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请问这道题目具体应该怎么解决呀?请给出具体的推导过程谢谢各位

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  • 努力の小熊 2023-04-16 07:47
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    应该选(C) 3
    根据迭代格式:x(k+1) = x(k)^3 - 3x(k)^2 + 3x(k)

    我们知道根 a=1。为了分析这个迭代格式的收敛阶数,我们需要计算迭代函数 g(x) 在 a=1 处的泰勒展开式。迭代函数为:

    g(x) = x^3 - 3x^2 + 3x

    首先,我们计算 g(x) 在 a=1 处的导数:

    g'(x) = 3x^2 - 6x + 3
    g'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 3 = 0

    由于 g'(1) = 0,我们需要进一步计算高阶导数。计算 g''(x) 并求其在 a=1 处的值:

    g''(x) = 6x - 6
    g''(1) = 6(1) - 6 = 0

    再次,g''(1) = 0,我们还需要计算更高阶的导数。计算 g'''(x) 并求其在 a=1 处的值:

    g'''(x) = 6
    g'''(1) = 6

    g'''(1) 不等于零,因此,我们可以得出结论,迭代格式是关于根 a=1 的 3 阶方法。

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