这道数值分析的题具体应该怎样解决呀？

Question

请问这道题目具体应该怎么解决呀？请给出具体的推导过程谢谢各位

Answer 1

应该选(C) 3
根据迭代格式：x(k+1) = x(k)^3 - 3x(k)^2 + 3x(k)

我们知道根 a=1。为了分析这个迭代格式的收敛阶数，我们需要计算迭代函数 g(x) 在 a=1 处的泰勒展开式。迭代函数为：

g(x) = x^3 - 3x^2 + 3x

首先，我们计算 g(x) 在 a=1 处的导数：

g'(x) = 3x^2 - 6x + 3
g'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 3 = 0

由于 g'(1) = 0，我们需要进一步计算高阶导数。计算 g''(x) 并求其在 a=1 处的值：

g''(x) = 6x - 6
g''(1) = 6(1) - 6 = 0

再次，g''(1) = 0，我们还需要计算更高阶的导数。计算 g'''(x) 并求其在 a=1 处的值：

g'''(x) = 6
g'''(1) = 6

g'''(1) 不等于零，因此，我们可以得出结论，迭代格式是关于根 a=1 的 3 阶方法。