数据结构中二叉树的不同形态个数

Question

若只考虑有序树的情形，则具有７个结点的不同形态的树共有（）种。
A .132 B. 154. C. 429 D. 前三者均不正确
为啥是132选项，咋算的

Answer 1

该回答通过自己思路及引用到GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ搜索,得到内容具体如下：

对于有 $n$ 个结点的有序树，其不同形态的数量可以通过卡特兰数（Catalan number）来计算。卡特兰数是一个经典的组合数学问题，表示在不同的应用场景中，由 $n$ 个元素组成的满足特定条件的组合数量。

对于有 $n$ 个结点的有序树，它的不同形态的数量就是第 $n$ 个卡特兰数。第 $n$ 个卡特兰数的公式为：

$$C_n = \frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$$

其中 $\binom{2n}{n}$ 表示从 $2n$ 个元素中选取 $n$ 个元素的组合数。因此，对于有 7 个结点的有序树，其不同形态的数量就是第 7 个卡特兰数，即：

$$C_7 = \frac{1}{7+1}\binom{2\times 7}{7} = \frac{1}{8}\binom{14}{7} = 132$$

因此，选项 A. 132 是正确的。

---

如果以上回答对您有所帮助，点击一下采纳该答案～谢谢