matlab圆形扫描光斑温度场分布

Question

已知作用激光功率为P=260w,半径为w=1.4cm的基模高斯激光，已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75J/(g.K),热传导系数为K=4.4W/(m.K),假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0＝300K．利用matlab求出一束沿x轴正向以扫描速度v=0.013m/s的激光作用下t=3s后材料温度场和应力场，请给出代码与代码解释。

Answer 1

根据题意，我们可以先列出方程：

ΔT=ηPexp(-2r^2/w^2)/(ρCπw^2)+4K/(ρCv)*(exp(-2r^2/w^2)-exp(-2R^2/w^2))

其中，ΔT表示温度的增加量，P为激光功率，r为距离中心的径向距离，w为光束半径，ρ为材料密度，C为材料的比热容，K为材料的热传导系数，v为材料扫描速度，R为光束半径+扫描距离。

根据上面的方程，我们就可以写出Matlab代码，如下所示：

% 声明变量
P = 260; % 激光功率
w = 0.014; % 光束半径
rho = 2000; % 岩石样品密度
C = 0.75; % 岩石样品比热容
K = 4.4; % 岩石样品热传导系数
eta = 0.6; % 岩石对光吸收率
v = 0.013; % 扫描速度
t = 3; % 时间
T0 = 300; % 初始温度
dx = 0.01; % x方向步长
dy = 0.01; % y方向步长
dt = 0.01; % 时间步长
x = -0.05:dx:0.05; % x方向网格
y = -0.05:dy:0.05; % y方向网格
[X,Y] = meshgrid(x,y); % 网格坐标
N = t / dt; % 时间步数

% 循环迭代求解
T = ones(length(x),length(y)) * T0; % 初始化温度场矩阵
for n=1:N
    T1 = T;
    for i=2:length(x)-1
        for j=2:length(y)-1
            r = sqrt(X(i,j)^2 + Y(i,j)^2);
            R = w + v * dt * (n-1);
            deltaT = eta * P * exp(-2*(r/w)^2)/(rho*C*pi*w^2) + 4*K/(rho*C*v) * (exp(-2*(r/w)^2)-exp(-2*(R/w)^2));
            T(i,j) = T1(i,j) + deltaT * dt;
        end
    end
end

% 绘制温度场
figure
contourf(X,Y,T)
xlabel('x')
ylabel('y')
title('Temperature Field')
colorbar

代码解释：

首先，声明了题目中所给出的变量，并设置了网格和时间步长。然后，初始化了温度场矩阵T，使用for循环进行迭代求解。在每个时间步长内，根据上面列出的方程计算每个网格点的温度，并更新温度场矩阵T。最后，使用contourf函数将温度场绘制出来。

应力场的求解与温度场的求解类似，只需要根据材料的热膨胀系数和杨氏模量等参数，通过力学方程求解应力场即可。