装箱问题伪代码求帮助，格式参考示例

Question

请写出下列问题的伪代码，并提供注释说明。

1.求解旅行商问题(TSP）的C-W节约算法

2.求解装箱问题的最佳配合启发式(best-fit heuristic，BF )算法

示例：最小生成树的Prim算法
step 1: U={a}, V={b,c,d,e}, T={} %%初始化
step 2: ∀ i∈U, ∀ j ∈V, find (x,y)=argmin┬((i,j))⁡〖C_(i,j) 〗; %%找到集合U和V相关联的权重最小的边
U=U∪{y} , V=V/{y}; %%更新集合U和V
step 3: if V=∅, then stop; otherwise, go to step 2. %%判断迭代是否终止

Answer 1

以下是两个问题的伪代码和注释说明：

求解旅行商问题(TSP)的C-W节约算法
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# 求解旅行商问题(TSP)的C-W节约算法
def tsp_c-w_savings(graph, start, end, budget):
    # 初始化状态
    c_ws = {(start, end): 0}
    # 初始化预算
    budget_used = 0
    
    # 从起点到终点的最短路径
    c_ws[(start, end)] = budget
    
    # 从起点到终点的最小生成树
    min_tree = build_minimum_spanning_tree(graph)
    
    # 记录从起点到终点的最小生成树的边权和价值
    for node in min_tree.nodes():
        for neighbor in node.neighbors():
            c_ws[(node, neighbor)] = min(c_ws[(node, neighbor)], c_ws[(neighbor, node)] + G.cost(node, neighbor))
        c_ws[(node, end)] = min(c_ws[(node, end)], c_ws[(end, node)] + G.cost(node, end))
    
    # 计算节约的金额
    budget_saved = budget - c_ws[(start, end)]
    
    # 如果节约的金额为0，则退出
    if budget_saved == 0:
        return {(start, end): 0}
    
    # 找到从起点到终点的最优解
    sol = find_optimal_solution(graph, c_ws, start, end, budget_saved)
    
    # 返回最优解
    return sol

该算法的核心是从起点到终点的最短路径和从起点到终点的最小生成树。首先，初始化状态和预算，然后从起点到终点的最短路径开始进行搜索。在搜索过程中，记录每个节点的边权和价值，并不断更新起点到终点的最小生成树。接着，计算从起点到终点的最优解，并返回最优解。

注释说明：

使用字典c_ws存储从起点到终点的最短路径和边权和价值。
从起点到终点的最短路径是从起点到终点的所有边中权重最小的边。
从起点到终点的最小生成树是使用minimum spanning tree算法计算得到的起点到终点的最小生成树。
不断更新起点到终点的最小生成树，直到到达终点或者预算不足为止。
从起点到终点的最优解是在搜索过程中找到的起点到终点的最小生成树的最优解。
返回以起点为起点，终点为终点的元组，其中包含了从起点到终点的最优解的边权和价值。
求解装箱问题的最佳配合启发式(best-fit heuristic，BF )算法

# 求解装箱问题的最佳配合启发式(best-fit heuristic，BF )算法
def bin_packing_best_fit(items, capacity):
    # 初始化状态
    bf = {(item, i): None for item in items}
    # 初始化预算
    budget = 0
    
    # 从第一个物品开始进行匹配
    for item in items[0]:
        # 如果当前物品的容量大于或等于物品的容量，则进行匹配
        if capacity >= item.capacity:
            budget -= item.capacity
            bf[(item, 0)] = (item, 0)
            
            # 更新剩余物品的容量和最佳配合的索引
            for i in range(1, len(items)):
                if items[i][0] <= item.capacity and items[i][0] >= capacity:
                    budget -= items[i][0] - item.capacity
                    bf[(items[i][0], i)] = (items[i][0], i)
                    
    # 如果没有找到满足条件的物品，则退出
    if len(bf) == 0:
        return {}
    
    # 计算最佳配合的金额
    total_cost = 0
    for item, i in bf.items():
        total_cost += G.cost(item, i)
    
    # 返回最佳配合的金额和物品列表
    return {'items': bf.keys(), 'costs': [total_cost]}

该算法的核心是从第一个物品开始进行匹配，直到找到满足条件的最佳配合。首先，初始化状态和预算，然后从第一个物品开始进行匹配。在匹配过程中，如果当前物品的容量大于或等于物品的容量，则进行匹配，并将物品和容量存储到字典中。接着，更新剩余物品的容量和最佳配合的索引。最后，计算最佳配合的金额，并返回最佳配合的金额和物品列表。

注释说明：

使用字典bf存储从第一个物品开始的匹配结果。
从第一个物品开始进行匹配，直到找到满足条件的最佳配合。
初始化状态和预算，分别为空字典和0。
从第一个物品开始进行匹配，直到找到满足条件的物品。在匹配过程中，如果当前物品的容量大于或等于物品的容量，则进行匹配，并将物品和容量存储到字典中。接着，更新剩余物品的容量和最佳配合的索引。最后，计算最佳配合的金额，并返回最佳配合的金额和物品列表。

注释说明：

使用字典bf存储从第一个物品开始的匹配结果。
从第一个物品开始进行匹配，直到找到满足条件的最佳配合。
初始化状态和预算，分别为空字典和0。
从第一个物品开始进行匹配，直到找到满足条件的最佳配合。
将物品和容量存储到字典中，并更新剩余物品的容量和最佳配合的索引。
计算最佳配合的金额，并返回最佳配合的金额和物品列表。