【题目描述】
小猪桌上有n张透明的矩形幻灯片。幻灯片的四条边都平行于坐标轴,但是幻灯片的大小不一定相同。现在定义n张幻灯片的公共面积是被这n张幻灯片都覆盖住的面积,也就是在这个公共部分里,每一个点都在所有幻灯片的内部或边上。
小猪想要抽出某张幻灯片,使得剩下的(n - 1)张幻灯片的公共面积最大。请帮他计算出抽出某张幻灯片后剩余幻灯片公共面积的最大值。
【输入】
输入文件slide.in的第一行只有一个整数n,表示共有n张幻灯片。
接下来n行,每行有四个整数x1、y1、x2、y2(互相之间以一个空格分隔),表示一张幻灯片矩形的左上角坐标是(x1,y1),右下角坐标是(x2, y2)。保证x1<x2,y1<y2。
【输出】
输出文件slide.out中仅有一行,该行只有一个整数,表示抽出某张幻灯片后剩余幻灯片公共面积的最大值。
【样例输入】
3
0 0 4 3
1 1 3 4
2 2 5 5
【样例输出】
4
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求帮助宁波市初中组的Problem
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不知道你这个问题是否已经解决, 如果还没有解决的话:- 你可以看下这个问题的回答https://ask.csdn.net/questions/7630325
- 以下回答来自chatgpt:
首先,这个问题可以使用动态规划的思想来解决。定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在删掉第i张幻灯片后,剩余的(j-1)张幻灯片的公共面积最大值。
我们可以用以下方式来计算dp[i][j]的值:
-
初始化dp数组为0。
-
对于每一张幻灯片,计算其矩形的左上角坐标(x1, y1)和右下角坐标(x2, y2)。
-
对于每个点(x, y),判断其是否在第i张幻灯片的内部或边上。如果是,将dp[i][1]的值置为(x2-x1) * (y2-y1)。
-
对于j从2到n,进行动态规划计算。
a. 对于第i张幻灯片,计算其矩形的左上角坐标(x1, y1)和右下角坐标(x2, y2)。
b. 对于每个点(x, y),判断其是否在第i张幻灯片的内部或边上。如果是,计算其在dp[i-1][j-1]的基础上的增量面积,即(x2-x1) * (y2-y1)。
c. 对所有的增量面积取最大值,并更新dp[i][j]为dp[i-1][j-1]加上最大增量面积。
- 最终的结果为dp[n][n],表示剩余n张幻灯片的公共面积最大值。
以下是代码示例:
n = int(input()) # 幻灯片的张数 slides = [] # 幻灯片的坐标列表 for _ in range(n): x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split()) slides.append((x1, y1, x2, y2)) # 初始化dp数组 dp = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)] # 计算dp数组 for i in range(1, n+1): x1, y1, x2, y2 = slides[i-1] for j in range(i, n+1): for x in range(x1, x2+1): for y in range(y1, y2+1): if all(any(x1 <= x <= x2 and y1 <= y <= y2 for x1, y1, x2, y2 in slides[k-1]) for k in range(1, j+1)): dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + abs(x2-x1) * abs(y2-y1)) # 输出结果 print(dp[n][n])
该代码使用四重循环来计算dp数组的值,时间复杂度较高,在一些复杂度较高的测试用例下可能运行时间较长。可以根据实际情况进行优化,例如使用剪枝或改变计算方式来减少循环次数,以提高运行效率。
-
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