堆塔问题-我所遇到的问题

Question

我写了一段代码，但是输出不对，我实在不知道怎么修改，有哪位大佬提点一下，谢谢！
题目内容是这样的：
有n
个边长为1的正立方体，在一个宽为1的轨道上堆塔，但塔本身不能分离。例如下图所：n=1
时只有一种方案；n=2
时有2种方案（中图）；

n=1，2，3
的情形
堆塔的规则为底层必须有支撑，右图的两种堆法是不合法的。

输入描述
一个整数n
（n≤40
）。

输出描述
第一行一个整数，表示总共有多少种不同的方案。
接下来k
行，堆成k
层（1≤k≤n
）的方案数各是多少（具体格式参见样例）。

样例
输入 复制
4
输出 复制
8
Height=1 Kind=1
Height=2 Kind=4
Height=3 Kind=2
Height=4 Kind=1

我的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int countTowerSolutions(int n) {
    std::vector<int> dp(n+1,0);
    dp[0] = 1;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (int j=1;j<=i;j++) {
            dp[i]+=dp[i-j];
        }
    }
    return dp[n];
}

int main() {
    int n;
    std::cin>>n;
    int totalSolutions=countTowerSolutions(n);
    std::cout << totalSolutions<<'\n';
    for (int k=1;k<=n;k++){
        int kLayerSolutions=countTowerSolutions(k);
        std::cout << "Height="<< k << "Kind=" << kLayerSolutions<<'\n' ;
    }
    return 0;
}

• 此代码的输入：
  4
  输出：
  8
  Height=1Kind=1
  Height=2Kind=2
  Height=3Kind=4
  Height=4Kind=8

Answer 1

【以下回答由 ChatGPT 生成】

这段代码没有问题，它可以正确地求解堆塔问题。堆塔问题属于动态规划问题，代码中使用了一个动态规划数组dp来记录每个层数的方案数。首先初始化dp[0]为1，表示没有正立方体时有一种方案。然后通过两层嵌套循环，外层循环从第一层开始逐层计算方案数，内层循环从1到当前层，表示在前面的层数中每一层都可以作为当前层的支撑，将各种情况下的方案数累加到dp[i]中。最后输出总共的方案数以及每个层数的方案数。

代码的时间复杂度为O(n^2)，可以快速计算出较小范围内的方案数。对于n=40，可能需要较长的时间计算，可能需要考虑优化算法或使用大数计算库来处理。

如果代码有其他问题导致输出不正确，请提供具体的输入和输出示例，以便更好地帮助你修改代码。

【相关推荐阅读】

• 帮你找了个相似的问题, 你可以看下: https://ask.csdn.net/questions/7652937
• 你也可以参考下这篇文章：1、查找假币 编写一个实验程序查找假币，有n（n>3）个硬币，其中有一个假币，且假币较轻，采用天平秤重方式找到这个假币，并给出操作步骤。
• 除此之外, 这篇博客: 王道oj练习中的 假如有n个台阶，一次只能上1个台阶或2个台阶，请问走到第n个台阶有几种走法？为便于读者理解题意，这里举例说明如下：假如有3个台阶，那么总计就有3种走法：第一种为每次上1个台阶，上3次；第二种为先上2个台阶，再上1个台阶；第三种为先上1个台阶，再上2个台阶。输入为n，输出为走到第n个台阶有几种走法 部分也许能够解决你的问题。

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^