如何使用递归的思想来实现魔幻方阵

Question

#include<stdio.h>
int n;
int a[10000][10000];
int f[10000]={0};//标记数组 
int i, j,k;
int sum1 = {0}, sum2 ={0} , sum3 = {0};
void digui(int i,int j)
{
    for(i=0;i<n;i++)//每一行的和 
    sum1+=a[i][0];
    for(j=0;j<n;j++)
    sum2+=a[0][j];
    for(i=0,j=0;i<n,j<n;i++,j++)
    sum3+=a[i][j];
    if(sum1==sum2&&sum2==sum3)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            printf("%d ",a[i][j]);
            printf("\n");
        }
        return ;
    }
    else
    {
        i++;
        j=1;
        digui(i,j);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        a[i][j]=1;
    }
    digui(i,j);
    return 0;
}

这个程序怎么用递归实现魔幻方阵呢？

Answer 1

【以下回答由 GPT 生成】

对于这个问题，我们可以使用递归的思想来实现魔幻方阵。下面是一个递归解决方案的示例代码：

#include <stdio.h>
int n;
int a[1000000][1000000];
int i,j;
int sum1=0,sum2=0,sum3=0;

void digui(int i,int j)
{
    if(i >= n) // 递归终止条件

    {
        if(sum1==sum2&&sum2==sum3) // 判断是否为魔幻方阵
        {
            for(int x=0;x<n;x++)
            {
                for(int y=0;y<n;y++)
                    printf("%d ",a[x][y]);
            }
        }
        return;
    }

    if(j >= n)
    {
        digui(i+1,0); // 递归到下一行
        return;
    }

    sum1 += a[i][j]; // 累加每一行元素和

    if(i == j) // 对角线和
    {
        sum3 += a[i][j];
    }

    if(i + j == n - 1) // 反对角线和
    {
        sum3 += a[i][j];
    }

    digui(i,j+1); // 递归到下一列

    sum1 -= a[i][j]; // 回溯，去除当前元素的影响
    sum2 += a[i][j]; // 累加每一列元素和

    digui(i,j+1); // 递归到下一列

    sum2 -= a[i][j]; // 回溯，去除当前元素的影响

    return;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            a[i][j]=0;
        }
    }
    digui(0,0); // 从第一个位置开始递归
    return 0;
} 

这段代码使用递归函数 digui 来遍历每一个位置，并利用三个变量 sum1、sum2、sum3 分别记录每一行、每一列和对角线的和。然后判断这三个和是否相等，如果相等则打印出魔幻方阵。

在递归函数中，我们首先检查是否已经遍历到最后一行，如果是，则判断是否为魔幻方阵且输出；否则，我们检查是否已经遍历到该行的最后一个位置，如果是，则递归到下一行；否则，我们先累加当前位置的值到相应的和中，然后递归到下一列，然后再回溯去除当前位置的值的影响，继续递归到下一列。

注：由于递归的嵌套深度可能很大，导致栈溢出，所以这种解决方案只适用于较小的输入规模。对于大规模的问题，尽量考虑其他解决方案。

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