c语言的牛顿迭代公式

Question

使用牛顿迭代公式Xk+1＝1/2(Xk+a/Xk)可以求出根号a,试求1到10的算术平方根，要求误差不超过0.00001。

Answer 1

【以下回答由 GPT 生成】

这个问题可以通过编写一个函数来实现，该函数使用牛顿迭代公式求算术平方根，直到达到所需的误差限制。

以下是一个使用C语言实现的示例代码：

#include <stdio.h>

double sqrt_newton(double a, double error_limit) {
    double x = a/2;  // 设置初始值为a的一半
    double prev_x;

    do {
        prev_x = x;
        x = 0.5 * (x + a / x);
    } while (fabs(x - prev_x) > error_limit);  // 直到达到误差限制停止迭代

    return x;
}

int main() {
    int i;
    for (i = 1; i <= 10; i++) {
        double result = sqrt_newton(i, 0.00001);
        printf("sqrt(%d) = %f\n", i, result);
    }

    return 0;
}

在这段代码中，我们定义了一个名为sqrt_newton的函数，它以两个参数，即 a 和 error_limit（误差限制）进行输入。函数中使用一个do-while循环来计算算术平方根，直到达到所需的误差限制。在每次迭代中，我们计算一个新的值x，并将其与前一个值prev_x进行比较。如果两者之间的差超过了误差限制，继续迭代。最终，函数将返回最后一个满足误差限制的值。

在主函数main中，我们通过for循环遍历1到10的整数，分别调用sqrt_newton函数来计算对应的算术平方根，并打印结果。

希望这个解决方案对你有帮助！如果有任何疑问，请随时提问。

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