类消消乐用户最佳点击顺序问题

Question

某一类似消消乐游戏

例如：

用户只能点击各行[0]位对象，它将消除所有列[0]位相同名称的对象

求一个算法，输出最优的用户点击顺序

上面这个案例中：最优的点击顺序为：

求各位有没有相关算法可以搞定这个问题，除开回溯法

Answer 1

这个问题可以通过动态规划来解决。首先，我们需要定义一个状态转移方程，表示在当前状态下，最优的点击顺序是什么。然后，我们可以使用动态规划的方法，从初始状态开始，逐步计算出所有可能的状态，并找到最优的点击顺序。

以下是一个C#版本的实现：

using System;
using System.Collections.Generic;

class Solution {
    public int OptimalClickOrder(string[] names) {
        int n = names.Length;
        int[,] dp = new int[n, n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                dp[i, j] = -1;
            }
        }
        return FindOptimalClickOrder(names, 0, n - 1, dp);
    }

    private int FindOptimalClickOrder(string[] names, int start, int end, int[,] dp) {
        if (start > end) {
            return 0;
        }
        if (dp[start, end] != -1) {
            return dp[start, end];
        }
        int minCost = int.MaxValue;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            int cost = FindOptimalClickOrder(names, start, i - 1, dp) + FindOptimalClickOrder(names, i + 1, end, dp);
            if (cost < minCost) {
                minCost = cost;
            }
        }
        dp[start, end] = minCost + 1;
        return minCost + 1;
    }
}

这个算法的时间复杂度是O(n^3)，其中n是名字的数量。虽然这个时间复杂度相对较高，但是对于小规模的问题，这个算法已经足够高效了。如果需要处理大规模的问题，可以考虑使用更高效的算法，例如启发式搜索或者遗传算法等。