自动控制使用MATLAB实现二阶系统PID校正

Question

二阶系统PID校正
1）通过对实际二阶系统分析，能够建立二阶系统数学模型（微分方程，传递函数）；
2）在单位阶跃信号输入作用下，求取系统时域性能指标；
3）研究系统的频率特性（wc,r,GM,wg）；
4）依据PID控制器工作原理，调整PID控制器参数；

Answer 1

引自强大而免费的微信小程序：皆我百晓生。

以下是一个使用MATLAB实现二阶系统PID校正的示例代码：

% 1) 建立二阶系统数学模型
num = [1]; % 分子多项式
den = [1 0.4 1]; % 分母多项式
sys = tf(num, den); % 传递函数

% 2) 单位阶跃信号输入，求取系统时域性能指标
[y, t] = step(sys);
t_rise = t(find(y>=0.9, 1)); % 上升时间
t_settle = t(find(y>=0.98*y(end), 1)); % 温度时间
overshoot = max(y) - 1; % 超调量

% 3) 研究系统的频率特性
[mag, phase, w] = bode(sys);
[~, idx] = max(mag);
wc = w(idx); % 闭环截断频率
r = 20*log10(mag(idx)); % 闭环增益裕量
GM = 1/mag(idx); % 频率裕量
wg = w(find(mag<=1, 1)); % 增益交叉频率

% 4) PID控制器参数调整
Kp = 0.6*(wg/wc); % 比例增益
Ti = 0.5*(1/wg); % 积分时间常数
Td = 0.125*(1/wg); % 微分时间常数
C = pid(Kp, Ti, Td); % 创建PID控制器

% PID校正后的系统
sys_pid = feedback(C*sys, 1);
[y_pid, t_pid] = step(sys_pid);

% 绘制单位阶跃响应曲线
figure;
plot(t, y, 'b-', t_pid, y_pid, 'r--');
xlabel('时间');
ylabel('输出');
title('单位阶跃响应曲线');
legend('原始系统', 'PID校正系统');

请注意，上述代码中的PID控制器参数调整方法是基于经验公式，因此可能需要根据实际情况进行调整。此外，还可以使用MATLAB的优化工具箱等方法进行精确的PID参数调整。