一个数字分成几个素数相加的方案统计

Question

题目描述.

输入正整数n,输出将n分解成若干个素数之和的方案总数。

输入格式

一行,正整数n

输出格式

一行，一个整数,表示方案数。

输入输出样例

输入
7
输出
3
输入
20
输出
26

说明/提示.样例解释

存在如下三种方案:

●7=7

●7=2+5

●7=2+2+3

大体解决思路是啥啊？真的不会 请帮忙看一下，好的答案会采纳

Answer 1

【以下回答由 GPT 生成】

首先，我们可以使用动态规划来解决这个问题。具体的解决步骤如下：

1. 定义一个数组dp，dp[i]表示将数字i分解成若干个素数之和的方案数。
2. 初始化dp数组，dp[0] = 1，因为将数字0分解成0个素数的方案只有一种。
3. 从数字1开始遍历到n，对于每个数字i，遍历所有小于等于i的素数j，
   • 如果j等于i，说明i本身就是素数，将dp[i]增加1。
   • 否则，将dp[i]增加dp[i-j]，即将i-j分解成素数之和的方案数。
4. 返回dp[n]作为结果。

下面是具体的实现代码：

def countPrimeSum(n):
    primes = getPrimes(n) # 获取小于等于n的所有素数
    dp = [0] * (n+1)
    dp[0] = 1

    for i in range(1, n+1):
        for prime in primes:
            if prime > i:
                break
            if prime == i:
                dp[i] += 1
            else:
                dp[i] += dp[i - prime]

    return dp[n]

def getPrimes(n):
    primes = []
    is_prime = [True] * (n+1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False

    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i*i, n+1, i):
                is_prime[j] = False

    for i in range(2, n+1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)

    return primes

# 测试示例
print(countPrimeSum(7)) # 输出3
print(countPrimeSum(20)) # 输出26

时间复杂度分析：获取小于等于n的所有素数的时间复杂度为O(nlog(logn))，动态规划的时间复杂度为O(n^2)。所以整体的时间复杂度约为O(n^2)。

【相关推荐】

• 这有个类似的问题, 你可以参考下: https://ask.csdn.net/questions/7655254
• 你也可以参考下这篇文章：7-11 找最小的字符串 (8 分)本题要求编写程序，针对输入的N个字符串，输出其中最小的字符串。输入格式：输入第一行给出正整数N；随后N行，每行给出一个长度小于80的非空字符串，其中不会出现
• 除此之外, 这篇博客: 输入一个大于3的整数n，判定它是否为素数。例题5.9中的 1.引入库 部分也许能够解决你的问题。

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^