编写一段c代码,实现:
共有n张卡片,每张卡片上都有一个数字(数字可以重复)。小明随机抽三张卡片(可重复选择同一张卡),计算三张卡片上的数字之和,如果数字之和正好为k,则小明获胜一次,求小明获胜的概率是多少
输出一个形为a/b的最简分数,表示小明获胜的概率(如果概率为0,输出0/1)
【以下回答由 GPT 生成】
为了计算小明获胜的概率,我们可以使用回溯法(backtracking)来生成所有可能的三张卡片的组合,并计算每个组合的数字之和,然后统计满足条件的组合的数量。最后,我们可以计算获胜的概率。
以下是使用C语言编写的解决方案:
#include <stdio.h>
int total_win = 0; // 记录获胜的次数
void backtracking(int cards[], int n, int sum, int target, int count) {
if (count == 3) { // 如果已经选择了3张卡片
if (sum == target) {
total_win++; // 如果数字之和为目标数字,获胜次数加1
}
return;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
backtracking(cards, n, sum + cards[i], target, count + 1); // 递归调用下一轮选择
}
}
int gcd(int a, int b) { // 最大公约数函数
if (b == 0) {
return a;
} else {
return gcd(b, a % b);
}
}
int main() {
int n, k;
printf("请输入卡片数量n和目标数字k:");
scanf("%d%d", &n, &k);
int cards[n];
printf("请输入卡片上的数字:");
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &cards[i]);
}
backtracking(cards, n, 0, k, 0);
// 计算获胜概率的分数表示
int gcd_result = gcd(total_win, n*n*n); // 分子分母同时除以最大公约数
int numerator = total_win / gcd_result;
int denominator = n*n*n / gcd_result;
printf("小明获胜的概率为:%d/%d\n", numerator, denominator);
return 0;
}
这段代码首先使用backtracking
函数利用回溯法生成所有可能的卡片组合并计算数字之和。在每一轮递归中,我们选择一个卡片,并累加其数字之和。如果已经选择了三张卡片,我们检查数字之和是否等于目标数字k,如果是则获胜次数加1。
然后,我们使用gcd
函数来计算获胜概率的最简分数表示。最大公约数用于同时除以分子和分母,以得到最简分数。
最后,我们从用户输入中获取卡片数量n和目标数字k,并使用scanf
函数获取卡片上的数字。然后调用backtracking
函数计算获胜次数,计算获胜概率的分数表示,并通过printf
函数输出结果。
这段代码的时间复杂度为O(n^3),因为我们对每个卡片都有三次选择的机会。然而,由于我们使用了回溯法,我们实际上只计算了满足条件的组合,而不是所有可能的组合。因此,在一些情况下,时间复杂度可能会减少。
请注意,这段代码假设输入的卡片上的数字不会超过int类型的范围。如果输入的数字可能超过int类型的范围,可以使用long long或其他更大的整数类型来存储数字之和。
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