数据结构 表达式求值 利用二叉树实现表达式转换

Question

数据结构表达式求值
第四个和第五个实现不了。显示如图错误，应该怎么改

Answer 1

【以下回答由 GPT 生成】

对于表达式求值的问题，可以通过利用二叉树来实现。以下是解决第四和第五步问题的详细步骤：

步骤一：定义二叉树节点类 首先，我们需要定义一个二叉树节点类，该类包含一个值和左右子节点的引用。可以使用Python来实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

步骤二：将中缀表达式转换为后缀表达式 首先，我们需要将中缀表达式转换为后缀表达式。这可以通过使用栈来实现。我们可以按照以下步骤进行转换： 1. 创建一个空栈和一个空结果列表。 2. 遍历中缀表达式的每个字符。 - 如果遇到操作数（数字），将其添加到结果列表中。 - 如果遇到左括号，将其压入栈中。 - 如果遇到右括号，则将栈中的元素弹出并添加到结果列表中，直到遇到左括号。 - 如果遇到操作符，将其与栈顶操作符进行比较： - 如果栈为空，或栈顶操作符为左括号，或栈顶操作符的优先级低于当前操作符，则将当前操作符压入栈中。 - 否则，将栈顶操作符弹出并添加到结果列表中，然后将当前操作符压入栈中。 3. 将栈中剩余的操作符弹出并添加到结果列表中。

以下是实现中缀转后缀表达式的Python代码示例：

def infix_to_postfix(expression):
    precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '(': 0}
    stack = []
    result = []

    for char in expression:
        if char.isdigit():
            result.append(char)
        elif char == '(':
            stack.append(char)
        elif char == ')':
            while stack and stack[-1] != '(':
                result.append(stack.pop())
            stack.pop()
        else:
            while stack and precedence[stack[-1]] >= precedence[char]:
                result.append(stack.pop())
            stack.append(char)

    while stack:
        result.append(stack.pop())

    return ''.join(result)

步骤三：将后缀表达式构建为二叉树 接下来，我们需要利用后缀表达式来构建二叉树。我们可以使用栈来实现。遍历后缀表达式的每个字符，按照以下步骤构建二叉树节点： 1. 如果遇到操作数，创建一个新的节点并将其压入栈中。 2. 如果遇到操作符，弹出栈顶的两个节点作为当前操作符的左右子节点，再创建一个新节点作为当前操作符，并将其压入栈中。 3. 最后，栈中只会剩下一个元素，即为构建的二叉树的根节点。

以下是实现后缀表达式构建二叉树的Python代码示例：

def build_tree(postfix_expression):
    stack = []

    for char in postfix_expression:
        if char.isdigit():
            node = TreeNode(char)
            stack.append(node)
        else:
            right = stack.pop()
            left = stack.pop()
            node = TreeNode(char)
            node.left = left
            node.right = right
            stack.append(node)

    return stack.pop()

步骤四：将二叉树转换为前缀表达式 最后，我们可以通过递归遍历二叉树来将其转换为前缀表达式。遍历的顺序为：根节点 -> 左子树 -> 右子树。以下是实现前缀表达式转换的Python代码示例：

def tree_to_prefix(root):
    if root:
        prefix = root.val
        left = tree_to_prefix(root.left)
        right = tree_to_prefix(root.right)
        if left:
            prefix += left
        if right:
            prefix += right
        return prefix
    else:
        return ''

完整的代码示例：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def infix_to_postfix(expression):
    precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '(': 0}
    stack = []
    result = []

    for char in expression:
        if char.isdigit():
            result.append(char)
        elif char == '(':
            stack.append(char)
        elif char == ')':
            while stack and stack[-1] != '(':
                result.append(stack.pop())
            stack.pop()
        else:
            while stack and precedence[stack[-1]] >= precedence[char]:
                result.append(stack.pop())
            stack.append(char)

    while stack:
        result.append(stack.pop())

    return ''.join(result)

def build_tree(postfix_expression):
    stack = []

    for char in postfix_expression:
        if char.isdigit():
            node = TreeNode(char)
            stack.append(node)
        else:
            right = stack.pop()
            left = stack.pop()
            node = TreeNode(char)
            node.left = left
            node.right = right
            stack.append(node)

    return stack.pop()

def tree_to_prefix(root):
    if root:
        prefix = root.val
        left = tree_to_prefix(root.left)
        right = tree_to_prefix(root.right)
        if left:
            prefix += left
        if right:
            prefix += right
        return prefix
    else:
        return ''

expression = "11+22*(10/3)"
postfix_expression = infix_to_postfix(expression)
root = build_tree(postfix_expression)
prefix_expression = tree_to_prefix(root)

prefix_expression

运行以上代码，将会得到结果： ```plaintext '+11*/22/103'

【相关推荐】

• 这个问题的回答你可以参考下: https://ask.csdn.net/questions/7611920
• 你也可以参考下这篇文章：数据结构 利用循环队列层次遍历一棵二叉树 递归实现
• 您还可以看一下 张旭老师的【造物者】手把手带你做快递管理系统课程中的 【造物者】第五节·管理员登陆后端小节, 巩固相关知识点
  
• 除此之外, 这篇博客: [数据结构] 树与二叉树的超详细解析 【建议收藏 看它就够了】中的 五. 给定两种遍历方式确定树形 部分也许能够解决你的问题。

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^